toán hsg

[math2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
a/cho x,y thỏa mãn y(x+y) khác 0 và x^2-xy=2y^2.tính A=$\frac{3x-y}{x+y}$
b/tính B=$\frac{2*1+1}{[1*(1+1)]^2}$+$\frac{2*2+1}{[2*(2+1)]^2}$+$\frac{2*3+1}{[3*(3+1)]^2}$+....+$\frac{2*99+1}{[99*(99+1)]^2}$
câu 2:
a/tìm a,b sao cho f(x)=$ax^3+bx^2+10x-4$ chia hết cho đa thức g(x)=x^2+x-2
b/tìm số nguyên a sao cho a^4+4 là số nguyên tố
câu 3:
giải phương trình:$\frac{x}{x^2+4x+4}$+$\frac{5x}{x^2+4}$=-2
câu 4:
cho các số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: x^2+y^2+z^2=1.cmr:
$\frac{x^3}{y+2z}$+$\frac{y^3}{z+2x}$+$\frac{z^3}{x+2y}$\geq$\frac{1}{3}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
a) $x^2-yx-2y^2=0$
$\Delta = 9y^2 \ge 0$
\Leftrightarrow $y \in R$
$x=\frac{4y}{2}=2y$
$x=\frac{-2y}{2}=-y$(loại)
Thế vào $A=\frac{6y-y}{3y}=\frac{5}{3}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:
a)
$g(x)=(x-1)(x+2)$
\Leftrightarrow $f(1)=f(-2)=0$
Hệ:
$a+b=-6$
$-8a+4b=24$
\Leftrightarrow $a=-4,b=-2$

 

[vipboycodon]

$x^2-xy = 2y^2$
<=> $x^2+2xy+y^2-3xy-3y^2 = 0$
<=> $(x+y)^2-3y(x+y) = 0$
<=> $(x+y)(x-2y) = 0$
=> $x = 2y$
Thay vào A .

 

[congchuaanhsang]

4, $VT=\dfrac{x^4}{xy+2xz}+\dfrac{y^4}{yz+2xy}+\dfrac{z^4}{xz+2yz}$

\geq $\dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3(xy+yz+xz)}$ (Cauchy - Schwarz)

\Leftrightarrow VT\geq$\dfrac{1}{3(x^2+y^2+z^2)}=\dfrac{1}{3}$

 

[congchuaanhsang]

2b, $a^4+4$=$(a^4+4a^2+4)-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$
Dễ rồi

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
b)
số hạng tổng quát: $\frac{2x+1}{x^2(x+1)^2}$
Thế giá trị $x=1, x=2, x=3$ vào ta thấy $B=B(x)=\frac{x(x+2)}{(x+1)^2}$
giờ ta chứng minh nó đúng với mọi $x$ bằng phương pháp quy nạp:
+ Với $x=1$, đúng (thế trước rồi ) )
+ Giả sử nó đúng với $x=k$ $(k \ge 1)$
+ Giờ ta chứng minh nó đúng với $x=k+1$
$B(x)=B(k+1)=B(k)+\frac{2(k+1)+1}{(k+1)^2(k+2)^2}$
$=\frac{k(k+2)}{(k+1)^2}+\frac{2k+3}{(k+1)^2(k+2)^2}$
$=\frac{k^4+6k^3+12k^2+10k+3}{[(k+1)(k+2)]^2}$
$=\frac{(k+1)^2(k+1)(k+3)}{[(k+1)(k+2)]^2}=\frac{(k+1)(k+3)}{(k+2)^2}$
\Rightarrow $B=\frac{2.1+1}{[1.(1+1)]^2}+\frac{2.2+1}{[2.(2+1)]^2}+$$...$$+\frac{2x+1}{[x(x+1)]^2}=\frac{x(x+2)}{(x+1)^2}$ đúng với mọi $x$
Thế $x=99$: $B=\frac{9999}{10000}$

 

[vipboycodon]

Bài 3: Đk: $x \ne -2$
Nhận thấy $x = 0$ không là nghiệm của pt.
Chia cả tử và mẫu VT cho x ta được:
$\dfrac{1}{x+4+\dfrac{4}{x}}+\dfrac{5}{x+\dfrac{4}{x}} = -2$ (*)
Đặt $t = x+\dfrac{4}{x}$
(*) => $\dfrac{1}{t+4}+\dfrac{5}{t} = -2$
Giải pt thôi.