Toán HSG

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Giải pt [TEX]\sqrt[3]{x+2}[/TEX] +[TEX]\sqrt[3]{7-x}[/TEX]=3

2)Giải hệ pt$\left\{\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ 2y=x^3+1 \end{matrix}\right.$
Giúp với thaks nhiều

 

[nguyenbahiep1]

2 câu này đều là đề thi đại học cả

câu 1

[laTEX]a = \sqrt[3]{x+2} \\ \\ b = \sqrt[3]{7-x} \\ \\ \\ \begin{cases} a+b = 3 \\ a^3+b^3 = 9 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} a+b = 3 \\ (a+b)((a+b)^2-3ab) = 9 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} a+b = 3 \\ ab = 2 \end{cases} \\ \\ \\ a^2 -3a + 2 =0 \\ \\ a = 1 \Rightarrow x = -1 \\ \\ a = 2 \Rightarrow x = 6[/laTEX]

câu 2

từ hệ (1)

[laTEX]x-y +\frac{x-y}{xy} = 0 \Rightarrow TH_1: x = y \\ \\ \Rightarrow 2x = x^3 +1 \Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1) = 0 \\ \\ \Rightarrow x = y = 1 \\ \\ x= y = \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \\ \\ TH_2: xy = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{x} \\ \\ -\frac{2}{x}=x^3+1 \\ \\ x^4 + x + 2 = 0 \Rightarrow (x^2-\frac{1}{2})^2 + (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2} > 0 \\ \\ \Rightarrow vo-nghiem [/laTEX]