Toán toán hsg tìm GTNN

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm GTNN của A=$x^{2}+2y^{2}+y^{2}-2x+2y+1$
2)cho a+b+c=1,Tìm GTNN của P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$

 

[Thy Hương]

1)Tìm GTNN của A=[tex]x^{2}+2y^{2}+y^{2}-2x+2y+1[/tex]

bạn có chắc là A=[tex]x^{2}+2y^{2}+y^{2}-2x+2y+1[/tex] ko vậy vì có đến 2 hạng tử là [tex]y^2[/tex] rồi

 

[gabay20031]

Chắc. Đề hsg cô đưa cho mình

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1)Tìm GTNN của A=[tex]x^{2}+2y^{2}+y^{2}-2x+2y+1[/tex]
2)cho a+b+c=1,Tìm GTNN của P=[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)[/tex]

2)
$P=a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
$P=a^{3}+a^{2}(b+c)+b^{3}+b^{2}(c+a)+c^{3}+c^{2}(a+b)$
$P=a^{2}(a+b+c)+b^{2}(a+b+c)+c^{2}(a+b+c)$
Mà $a+b+c=1$
=> $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Đến đây tìm Min $a^2+b^2+c^2$

Chắc. Đề hsg cô đưa cho mình

Đề thi hsg mà để $2y^2+y^2$ thấy nó cứ sao sao ấy

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)Nếu đề đúng thì :
$x^{2}+2y^{2}+y^{2}-2x+2y+1
\\=x^2-2x+1+3y^2+2y+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}
\\=(x-1)^2+(\sqrt{3}y+\dfrac{1}{\sqrt{3}})-\dfrac{1}{3} \geq \dfrac{-1}{3}$

2)$a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)
\\=a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)
\\=a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$.
Dấu '=' khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

2)
$P=a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
$P=a^{3}+a^{2}(b+c)+b^{3}+b^{2}(c+a)+c^{3}+c^{2}(a+b)$
$P=a^{2}(a+b+c)+b^{2}(a+b+c)+c^{2}(a+b+c)$
Mà $a+b+c=1$
=> $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=0$
Vậy Min P=0<=> a=b=c=0

Đề thi hsg mà để $2y^2+y^2$ thấy nó cứ sao sao ấy

Sai rồi nhé ^^ :>
Không thể xảy ra dấu bằng được $x=y=z=0 \Rightarrow x+y+z=0$ trái với gt

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Sai rồi nhé ^^ :>
Không thể xảy ra dấu bằng được $x=y=z=0 \Rightarrow x+y+z=0$ trái với gt

mk quên mất ĐK a+b+c=1

 

[gabay20031]

xin lỗi nhé mình đánh lộn câu 1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

xin lỗi nhé mình đánh lộn câu 1

Vậy đề bài của nó là gì nhỉ?

 

[gabay20031]

[tex]2x^{2}+y^{2}+2xy-2x+2y+1[/tex].lần này là đề đúng

 

[chi254]

[tex]2x^{2}+y^{2}+2xy-2x+2y+1[/tex].lần này là đề đúng

$2x^{2}+y^{2}+2xy-2x+2y+1$
$= x^2 + y^2 + 2xy + x^2 - 4x + 4 + 2x + 2y - 3$
$= (x + y)^2 + (x - 2)^2 + 2(x + y) + 1 - 4$
$= (x + y + 1)^2 + (x - 2)^2 - 4 \geq 0 + 0 - 4 = -4$
Dấu '=' xảy ra khi x = 2 và y = -3
Vậy GTNN của biểu thức là -4 tại x = 2 và y = -3

 

[Red Lartern Koshka]

2)
$P=a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
$P=a^{3}+a^{2}(b+c)+b^{3}+b^{2}(c+a)+c^{3}+c^{2}(a+b)$
$P=a^{2}(a+b+c)+b^{2}(a+b+c)+c^{2}(a+b+c)$
Mà $a+b+c=1$
=> $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Đến đây tìm Min $a^2+b^2+c^2$

Đề thi hsg mà để $2y^2+y^2$ thấy nó cứ sao sao ấy

Dấu bằng khi a=b=c=0
mà cho a+b+c=1 mà???@@

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Dấu bằng khi a=b=c=0
mà cho a+b+c=1 mà???@@

mk nói phía trên rồi mà mk quên mất ĐK a+b+c=1 làm như của Nguyễn Xuân Hiếu là đúng rồi đó bạn

mk quên mất ĐK a+b+c=1

 

[Trần Đức Long]

a^3 +b^3 +c^3 +a^2 (b+c)+b^2 (c+a) + c^2 (a+b)
=[a^3 +a^2 (b+c)]+[b^3 +b^2 (c+a) ]+[c^3 +c^2(a+b)]
=a^2 (a+b+c) +b^2 (a+b+c)+c^2 (a+b+c)
=(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2)=a^2 +b^2 +c^2 (vì a+b+c=1)
Ta có a+b+c=1 (gt)
=>(a+b+c)^2 =1
Áp dụng BĐT Bunhia cốp ki ta có:
(a+b+c)^2 =<(a^2 +b^2 +c^2)(1^2 +1^2 +1^2).Dấu''=''....a=b=c= 1/3 hay 1=< 3(a^2 +b^2+c^2) ._________________
=> a^2 +b^2 +c^2 >=1/3.__________________
Vậy Min biểu thức =1/3 tại a=b=c=1/3

2x^2 +y^2 +2xy-2x+2y+1
=(x^2 +2xy+y^2)+(2x+2y)+(x^2 -4x+4)-3
=[(x+y)^2 +2(x+y)+1] +(x-2)^2 -4
=(x+y+1)^2 +(x-2)^2 -4 Vì (x-2)^2 >=0 với mọi x.Dấu''=''....x=2
(x+y+1)^2>=0_______x;y._______x=2;y=-3
=>(x+y+1)^2 +(x-2)^2 -4>=-4 __________.______________
Vậy Min biểu thức =-4 tại x=2 ; y=-3