toán hsg lớp 9

[nhokun_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$ \geq $\frac{2}{2a+b+c}$ + $\frac{2}{a+2b+c}$ + $\frac{2}{a+b+2c}$
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của C= $x^{2}+5y^{2}-4xy+2x-8y+2015$
3.Giải hệ phương trình $$ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2 \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4 \end{matrix}\right.$$
4.Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Lấy I giữa A và O sao cho AI=$\frac{2}{3}$AO. Kẻ dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng M,N,B. AC cắt MN tại F. Xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
hầy hầy mốt iêm thi oy mong mấy thánh hồi âm nhanh ạ @-)

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Câu 1:
<=> $\frac{2}{a+b} + \frac{2}{b+c} + \frac{2}{c+a} \ge \frac{4}{2a+b+c} + \frac{4}{a+2b+c} + \frac{4}{a+b+2c}$
Có : VT= $ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}) + (\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})+ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}) \ge \frac{4}{2a+b+c} +\frac{4}{a+2b+c} +\frac{4}{a+b+2c}$
=> đpcm.

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
- Câu 2 nếu là $ x^2$ thì làm thía này..:
C =$ (x^2 - 4xy + 4y^2) - 2.(x - 2y) + 1+ (y^2 - 4y + 4) + 2010$
= $ ( x- 2y)^2 - 2.(x - 2y) + 1 + (y - 2)^2 + 2010$
= $ (x - 2y -1)^2 + (y -2 )^2 + 2010 \ge 2010$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x= 5 và y=2
Vậy....................

 

[nhokun_]

trả lời

[TEX][/TEX]
Câu 1:
<=> $\frac{2}{a+b} + \frac{2}{b+c} + \frac{2}{c+a} \ge \frac{4}{2a+b+c} + \frac{4}{a+2b+c} + \frac{4}{a+b+2c}$
Có : VT= $ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}) + (\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})+ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}) \ge \frac{4}{2a+b+c} +\frac{4}{a+2b+c} +\frac{4}{a+b+2c}$
=> đpcm.

a giải thích rõ hơn đc không?
cái đoạn sau á
VT= $ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}) + (\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})+ (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}) \ge \frac{4}{2a+b+c} +\frac{4}{a+2b+c} +\frac{4}{a+b+2c}$

 

[maryhuynh185]

Bài 1 chỉ là áp dụng BĐT : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq $\frac{4}{x+y}$
\Rightarrow$\frac{1}{x+y}$\leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$
$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(a+c)}$\leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$
.
.
.Tương tự thôi
Bài 3 :$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2
\\
\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+ \frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4
\\
\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4
\end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế 2 pt ta được :
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}+ \frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=0$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$
Tới đây là OK rồi
$KQ: (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$

 

[dien0709]

4.Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Lấy I giữa A và O sao cho AI=23AO. Kẻ dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng M,N,B. AC cắt MN tại F. Xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.

Tứ giác IECB nt=>[TEX]AE.AC=AI.AB=>AE.AC=AM^2[/TEX]

==>AM là tiếp tuyến của đg tròn (MEC)=>tâm (MEC) thuộc MB=>hình chiếu của N lên MB là tâm cần tìm==>C

 

[nhokun_]

trả lời

Bài 1 chỉ là áp dụng BĐT : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq $\frac{4}{x+y}$
\Rightarrow$\frac{1}{x+y}$\leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$
$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(a+c)}$\leq $\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$
.
.
.Tương tự thôi
Bài 3 :$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2
\\
\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+ \frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4
\\
\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4
\end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế 2 pt ta được :
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{z^{2}}+ \frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=0$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0$
Tới đây là OK rồi
$KQ: (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$

hình như kết quả là x=y=2 và z=$\frac{-1}{2}$ chứ?