toán hsg khó cần giải đáp

[khang_pro2211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/tìm x, y nguyển dương thỏa
6x+5y+18 = 2xy
2/tính M= (x-y)^3 + 3(x-y)(xy+1)
biết x = \sqrt[3]{3+ 2.\sqrt[2]{2}}-\sqrt[3]{3-2.\sqrt[2]{2}}
y= \sqrt[3]{17+ 12.\sqrt[2]{2}} - \sqrt[3]{17- 12.\sqrt[2]{2}}

 

[cry_with_me]

Bài 1:

$6x + 5y + 18 = 2xy$

$\leftrightarrow (y-3)(2x -5) =33 = 3.11=1.33$

giải các hệ tìm x và y:

$\left\{\begin{matrix}y-3=1\\2x-5=33 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}y-3=11\\ 2x-5=3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}y-3=3\\ 2x-5=11\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}y-3=33\\2x-5=1 \end{matrix}\right.$

 

[oggyz2]

Bài 2 :
$M=(x-y)^{3}+3(x-y)(xy+1)=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+3(x-y)=x^{3}-y^{3}+3x-3y$
Ta có :
$x^{3}=(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^{3}=4\sqrt{2}-3(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})=4\sqrt{2}-3x$
$y^{3}=(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}})^{3}=24\sqrt{2}-3(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}})=24\sqrt{2}-3y$
$(=)$ $M=(x^{3}+3x)-(y^{3}+3y)=(4\sqrt{2}-3x+3x)-(24\sqrt{2}-3y+3y)=-20\sqrt{2}$