toán hsg khó cần gấp!!!!!

[mr_phamduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho a[TEX]\geq[/TEX]0,b[TEX]\geq[/TEX]0 ; a và b thỏa mãn 2a+3b[TEX]\leq[/TEX]6
và 2a+b[TEX]\leq[/TEX]4. Tìm Min và Max của biểu thức A= a^2-2a-b
2, Cho x là số nguyên CMR : x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1.
thanks trước!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

đặt $A = x^{200} + x^{100} + 1$

ta có : $A = (x^{200} - x^2) + (x^{100} - x^4) +(x^4 + x^2 + 1)$

$ = x^2(x^{198} - 1) + x^4(x^{96} - 1) + (x^4 + x^2 + 1)$

$= x^2[(x^6)^{33} - 1$] +$ x^4[(x^6)^{16} - 1$] + $(x^4 + x^2 + 1)$

$= x^2(x^6 - 1).B(x) + x^4(x^6 - 1).C(x) + (x^4 + x^2 + 1)$

ta có : $x^6 - 1 = (x^3 - 1)(x^3 +1) = (x+1)(x-1)(x^4 + x^2 + 1) \ \ \vdots \ \ x^4 + x^2 + 1 $

$\rightarrow A \ \ \vdots \ \ x^4 + x^2 + 1 $

 

[lanhnevergivesup]

bài 2 nhá :
thêm bớt X^4+X^2 ta được
A= X^200 +X^100+1= (X^200-X^2)+(x^100-X^4)+(X^4+X^2+1)
cái này bạn khai triển ra cuối cùng ta được
A=X^2(X^6-1).B(x)-X^a(X^6-1).C(x)+(X^4+X^2+1
dễ thấy x^6-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^2+1) =>dpcm