Toán HSG đây

[long710200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho mỗi số bằng trung bình cộng của các số suy ra từ số ấy bởi phép hoán vị các chữ số của nó (lấy từng đôi một)
Pác nào thấy khó hiểu thì nhìn cái VD này nè:
abc = (acb + bac) : 2
abc = (acb + bca) : 2

 

[soicon_boy_9x]

Theo cái giải thích đề của bạn nói dưới.Ta có:
$(\overline{acb}+\overline{bac}):2=(\overline{acb}+\overline{bca}):2$
$(110a+11c+101b):2=(101a+20c+101b):2$
$55a+5,5c+50,5b=50,5a+10c+50,5b$
$4,5a=4,5c(1)$(bớt 2 vế đi 50,5a;5,5c;50,5b)
Mặt khác vì hoán vị chữ số bằng nhau nên ta có thể đổi cái bạn giải thích đề thành:
$(\overline{bca}+\overline{abc}):2=(\overline{bca}+\overline{acb}):2$
$(110b+11c+101a):2=(101b+20c+101a):2$
$\rightarrow 55b+5,5c+50,5a=50,5b+10c+50,5a$
$4,5b=4,5c(2)$(bớt 2 vế đi 50,5b;5,5c;50,5a)
Từ (1) và (2) suy ra $4,5a=4,5b=4,5c$
$\rightarrow a=b=c$
Vậy $\overline{abc} \in \{111;222;333;444;555;666;777;888;999\}$