Toán HSG 7

[thinhnguyen096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hàm số $y=f(x)=|x+2|+x+1$ . Tính $f(x^2+2)$

Bài 2 :Cho tam giác ABC cân tại C và có $\widehat{C}$ = 100* ; BD là tia phân giác của góc B . Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 30* . Tia Ax cắt BD tại M , cắt BC tại E . BK là tia phân giác của góc CBD , BK cắt Ax tại N
a) Chứng minh : tam giác CAN $=$ tam giác CBN
b) Chứng minh : tam giác BNM $=$ tam giác BNC
c) Tính số đo góc ACM

Bài 3 : Trong 3 số x ; y ; z có 1 số dương , 1 số âm , 1 số 0 . Hỏi mỗi số x ; y ; z thuộc loại nào , biết $|x|=y^3-y^2z$

Bài 4 : Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}$
Chứng minh rằng $|a|=|c|$ hoặc $|a+b|=|c+d|$

Bài 5 : CMR nếu $a(y+z)=b(z+x)=c(x+y)$ , trong đó a ; b ; c khác nhau và khác 0 thì $\dfrac{y-z}{a(b-c)}=\dfrac{z-x}{b(c-a)}=\dfrac{x-y}{c(a-b)}$

Bài 6 : Cho tỉ lệ thức $\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}$ Chứng minh $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

Bài 7 Cho dãy tỉ số $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}$ CMR : $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Câu 5:
Chia mỗi vế cho a.b.c ta được
$\frac{y+z}{b.c}$=$\frac{z+x}{ac}$=$\frac{y+x}{a.b}$=$\frac{y+x-x-z}{a.(b-c}$=$\frac{y+z-y-x}{b.(c-a)}$=
$\frac{z+x-y-z}{c.{a-b}$ \Rightarrow đpcm

 

[riverflowsinyou1]

Câu 7

Từ đề suy ra ngay
$\frac{b.za-cya}{a^2}$=$\frac{cxb-azb}{b^2}$=$\frac{cay-bxc}{c^2}$=$\frac{0}{a^2+b^2+c^2}$
\Rightarrow bz=cy
cx=az
ay=bx
\Rightarrow x:a=y:b=z:c

 

[riverflowsinyou1]

Câu 3

Xét x=0 \Rightarrow $y^3$-$y^2$.z=0 \Rightarrow y=z vô lí vì y;z khác dấu
Xét x<0 \Rightarrow y>z \Rightarrow y dương z=0
Xét x>0 \Rightarrow y>z \Rightarrow y=0 z âm
Vậy nếu x<0 thì y dương z=0
x>0 thì y=0 z âm.

Xin lỗi mình xác nhận nhầm. bài bạn sai rồi nhé!

 

[riverflowsinyou1]

Câu 4

Có $\frac{a+b}{c+d}$=$\frac{b+c}{a+d}$
Cộng 1 vào mỗi vế ta được
$\frac{a+b+c+d}{c+d}$=$\frac{b+c+a+d}{a+d}$
TH1: a+d # c+d \Rightarrow a+b+c+d=0 \Leftrightarrow giá trị tuyệt đối của a+b = giá trị tuyệt đối của c+d
TH2: a+d=c+d \Rightarrow a=c

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Như ta đã biết $f(x_1+x_2)$=$f(x_1)$+$f(x_2)$
\Rightarrow $f(x^2+2)$=$f(x^2)$+f(2)
$f(x^2)$=$x^2$+2+$x^2$+1
$f(2)$=7
\Rightarrow $f(x^2+2)$=$x^2$.2+10

 

[riverflowsinyou1]

Câu 6

Từ đề ta suy ra ngay
$\frac{2a+13b}{2c+13d}$=$\frac{3a-7b}{3c-7d}$=$\frac{5a+6b}{5c+6d}$=$\frac{a-20b}{c-20d}$
\Rightarrow (a-20b).(5c+6d)=(c-20d).(5a+6b)
a.c.5+6.a.d-100.b.c-120.b.d=a.c.5+b.c.6-100.a.d-120.b.d
\Rightarrow b.c.6-100.a.d=6.a.d-100.b.c
\Rightarrow 106.bc=106.a.d \Rightarrow \frac{a}{b}$= $\frac{c}{d}$

 

[thangvegeta1604]

6) Ta có: $\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}=\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}$
Hay: $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$
\Rightarrow $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
Xem lại sai rồi.

 

[duc_2605]

bài này ko phải trường hợp so sánh là ra ngay nhé!
Bài 3 : Trong 3 số x ; y ; z có 1 số dương , 1 số âm , 1 số 0 . Hỏi mỗi số x ; y ; z thuộc loại nào , biết
$|x|=y^3−y^2z$
+)x = 0 thì $y^3 = y^2z$
y dương \Rightarrow z âm mà $y^3$ dương ; $y^2z$ lại âm (ko bằng nhau => ko tm)
y âm thì z dương. lắp vào thì cũng ko tm
+) x dương . y = 0 thì vế phải = 0 mà x > 0 (ko tm)
+) x âm thì |x| dương. y = 0 thì 0 được (vế phải = 0)
z = 0 thì y dương
Khi đó tm ([TEX]y^3 - y^2z[/TEX] > 0)
Vậy bài này chỉ có 1 đáp án là: x âm ; z = 0 ; y dương