toan hot

[nckn23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toan thi hsg

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , BD , CE
a ) Chứng minh : BE = CD , BE vuông góc vs CD
b ) Chứng minh tam giác MNP vuông cân

 

[minhtuyb]

a.[TEX]\Delta ABE=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow AC=BD;\widehat{ADC}=\widehat{ABE}[/TEX]
-Gọi [TEX]AB\bigcap CD={F}\Rightarrow \widehat{ADF}+\widehat{AFD}=90^o\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{BFC}=90^o\Rightarrow BE\perp CD[/TEX]
b. -Áp dụng t/c đường trung bình trong tam giác, ta có:
+)[TEX]\Delta BCD:MN//CD;MN=\frac{CD}{2}[/TEX]
+)[TEX]\Delta CBE:MP//CD;MP=\frac{BE}{2}[/TEX]
Mà [TEX]BE\perp CD;BE=CD(cmt)\Rightarrow MN\perp MP;MN=MP\Rightarrow \Delta MNP[/TEX] vuông cân tại M