Toan hoc

[bandmaster050598]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho p la NST>3
CMR: p co dang 6k+1 hoac 6k+5
xin loi moi nguoi, loi ky thuat
phan b ne
Biet 8p+1 la SNT.CMR: 4p+1 la HS

 

[hiensau99]

a. Thực ra không hiểu bài này lắm
p>3 nên
+ nếu p=6k. Với [TEX](k \in N)[/TEX] thì [TEX]p \vdots 6[/TEX] \Rightarrow p không phải số nguyên tố (trái với giả thiết-> loại)
+ nếu p=6k+1. Với [TEX](k \in N)[/TEX] thì p là có thể là số nguyên tố (thỏa mãn)
+ nếu p=6k+2=2(3k+1)\Rightarrow [TEX]p \vdots 2[/TEX]. Với [TEX](k \in N)[/TEX] \Rightarrow p không phải số nguyên tố (loại)
+ nếu p=6k+3=3(2k+1)\Rightarrow [TEX]p \vdots 3[/TEX]. Với [TEX](k \in N)[/TEX] \Rightarrow p không phải số nguyên tố (loại)
+ nếu p=6k+4=2(3k+2)\Rightarrow [TEX]p \vdots 2[/TEX]. Với [TEX](k \in N)[/TEX] \Rightarrow p không phải số nguyên tố (loại)
+ nếu p=6k+5. Với [TEX](k \in N)[/TEX] thì p là có thể là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy: với p là số nguyên tố và p>3 thì p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5

b, Không rõ là đề của bạn 3 là SNT >3 là cho riêng phần a hay có thể dùng ở cả 2 phần :|. Viết lại đề. Có gì bạn ý kiến nhé :|

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và Biết 8p+1 là số nguyên tố.CMR: 4p+1 la hợp số

- p là số nguyên tố lớn hơn 3 mà theo phần a thì ta có: p có 1 trong 2 dạng 6k+1 hoặc 6k+5.
+Nếu: p=6k+1 thì 8p+1=8.(6k+1)+1=48k+9= 3(16k+3) -> p là hợp số (trái với gt)
+ p=6k+5 thì 8p+1=8.(6k+5)+1=48k+41 là SNT khi đó: 4p+1=4(6k+5)+1=24k+21=3(8k+7) là hợp số.
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3, 8p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 la hợp số (đpcm)

 

[harrypham]

Câu a của Hiền không nhất thiết phải xét [TEX]p[/TEX] chia 6 dư bao nhiêu.
Lí luận thế này: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ \Rightarrow p không có dạng [TEX]6k+2, \ 6k+4, \ 6k[/TEX].
Hơn nữa, p cũng không chia hết cho 3 \Rightarrow p không có dạng [TEX]6k+3[/TEX].

Vậy p chỉ có dạng [TEX]6k+1[/TEX] hay [TEX]6k+5[/TEX].