toan hoc zui

[ckin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC với O là trung điểm BC.Một góc xOy=60độ cod Ox cắt AB tại M;Oy cắt AC tại N
a/chứng minh tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCOvà suy ra BC bình phương =4BM.CN
b/chứng minh MO và MO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và góc MNC
c/chứng minh đường thẳng MNliôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox và tia Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
AJ BIẾT ZÔ THỬ SỨC NHA

 

[sakura_bacgiang]

a) Xet tam giac MBOva tam giac OCN co:
goc B=goc C=60 do
goc MOC=goc BMO+60 do=goc NOC=60 do,suy ra goc BMO=goc NOC

=>tam giac MBOdong dang voi tam giac OCN (gg)

=>BM/OC=BO/CN
=>BM.CN=BO.OC
ma:BO=OC (gt)
=>BO^2=MB.CN
nhan ca hai ve voi 4, ta duoc: 4BB.CN=(2BO)^2 => BC^2=4BM.CN
b) Tu cau a),ta co:
BM/OC=MO/NO
=>MO/BM=NO/BO
ma: goc MBO=goc NOM=60 do
=>tam giac MBO dong dang voi tam giac MON (cgc)
=> goc BMO=goc OMN
hay MO la phan giac goc BMN
Chung minh tuong tu ta cung duoc:NO la phan giac goc CNM
c) ta ke OD vuong goc voi AB tai D;OF vuong goc voi MN tai F.
Xet tam giac vuong DOM va tam giac vuong FOM co:
canh MO la canh chung
goc DMO=goc FMO
=>tam giac vuong DOM=tam giac vuong FOM (canh huyen-goc nhon)
=>DO=OF
ma:O co dinh nen OD co dinh
suy ra: MN luon tiep xuc voi duong tron tam O ban kinh la duong cao ha tu O toi AB khi goc xOy xoay quanh tam O sao cho tia Ox và tia Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.



EM CKIN XEM KJ NHA
CHJ LAM HO ZUI DO