toán học sinh giỏi tỉnh( tuyển chọn)

[tranan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh rằng: Nếu xyz=1 thì [TEX]\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{1}{(1+y+yz)}+\frac{1}{(1+z+zx)}=1[/TEX]
2) cho [TEX]\frac{(a+b-c)}{c}=\frac{(c+b-a)}{a}=\frac{a+c-b}{b}[/TEX]
tính p=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

 

[vitconvuitinh]

1) chứng minh rằng: Nếu xyz=1 thì [TEX]\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{1}{(1+y+yz)}+\frac{1}{(1+z+zx)}=1[/TEX]

Để làm thử coi!! /
[TEX]\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{1}{(1+y+yz)}+\frac{1}{(1+z+zx)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{x}{(x+xy+xyz)}+\frac{xy}{(xy+xyz+xyzx)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{x}{(x+xy+1)}+\frac{xy}{(xy+1+x)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1+x+xy}{(1+x+xy)}=1[/TEX]

 

[taolmdoi]

1) chứng minh rằng: Nếu xyz=1 thì [TEX]\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{1}{(1+y+yz)}+\frac{1}{(1+z+zx)}=1[/TEX]

,...............................................................................................
nhân z cho cái đầu nhân yz cho cái xau + lại là ra ak
bài 2 hìnhh nư = 8 :d

 

[nguyenkhanhchi]

1)
2) cho [TEX]\frac{(a+b-c)}{c}=\frac{(c+b-a)}{a}=\frac{a+c-b}{b} [/TEX] (1)
tính p=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

(1) [TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{a+c}{b}-1 \Leftrightarrow \frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b} =\frac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=2[/TEX] với a+b+c khác 0 => b+c=2a ; a+b=2c; a+c=2b
TH1: a+b+c=0 thì
[TEX]M=(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1[/TEX]
TH2: a+b+c khác 0
[TEX]M=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}=8[/TEX]

 

[thotim]

1) chứng minh rằng: Nếu xyz=1 thì [TEX]\frac{1}{(1+x+xy)}+\frac{1}{(1+y+yz)}+\frac{1}{(1+z+zx)}=1[/TEX]
2) cho [TEX]\frac{(a+b-c)}{c}=\frac{(c+b-a)}{a}=\frac{a+c-b}{b}[/TEX]
tính p=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

Bài 1 có thể thay 1 = xyz vào biểu thức ta cũng sẽ ra kết quả = 1