Toán học sinh giỏi lớp 7 cực khó

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho n là số nguyên.CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

 

[riverflowsinyou1]

1.Cho n là số nguyên.CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Xét tổng $A$=$1^2+2^2+....+n^2$ ( $n$ thuộc $Z$)
\Rightarrow $A$=$\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}$
Vì $A$ thuộc $Z$ do đó $n(n+1)(2n+1)$ chia hết cho $6$

 

[mrsimper]

toán khó lớp 7

1.Cho n là số nguyên.CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

giải
ta có: n(n+1)(2n+1)=$2n^3+3n^2+n$
= $3n^2+3n+2n^3-2n$
= $3(n^2+n)+2(n^3-n)$
= $3n(n+1)+2(n-1)n(n+1)$
vì 3n(n+1) luôn chia hết cho 3;mà n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n-1) chia hết cho 2\Rightarrow 3n(n+1) luôn chia hết cho 2.3=6 (1)
mặt khác: 2(n-1)n(n+1) luôn chia hết cho 2;mà n-1 , n và n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 \Rightarrow 2(n-1)n(n+1) luôn chia hết cho 6 (2)
từ (1) và (2) ta có 3n(n+1) chia hết cho 6
2(n-1)n(n+1) chia hết cho 6
\Rightarrow 3n(n+1)+2(n-1)n(n+1) chia hết cho 6
hay n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 \forall n thuộc Z