Toán học sinh giỏi lớp 7 cực khó

T

thungan6a4

Last edited by a moderator:
P

phianhchau001

1)
Ta có:
[TEX]x^2-2x+8y^2=41\Leftrightarrow x^2-2x+1=42-8y^2\Leftrightarrow (x-1)^2=42-8y^2[/TEX]
Nếu [TEX]VT=(x-1)^2 \vdots 2 \Rightarrow VT \vdots 4[/TEX] mà [TEX]VP\not\vdots 4[/TEX] suy ra không tồn tại x;y thỏa mãn
Nếu [TEX]VT=(x-1)^2 \not\vdots 2 \Rightarrow VT\not= VP[/TEX](vô lý)
Vậy không có các giá trị của x;y thoả mãn đề bài
Cảm ơn duc_2605 nhé !
 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

2.Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1,2,3
Gọi 3 số đó là a;b;c:
Theo bài ta suy ra $a+b+c$ chia hết cho 6
1 \leq $a+b+c$ \leq 27
$a+b+c$ chia hết cho 9
Suy ra $a+b+c$=$18$ mà $\frac{a}{1}$=$\frac{b}{2}$=$\frac{c}{3}$ dễ rồi nhé.
 
D

duc_2605

phianhchau001 said:
1)
Ta có:
[TEX]x^2-2x+8y^2=41\Leftrightarrow x^2-2x+1=42+8y^2\Leftrightarrow (x-1)^2=42+8y^2[/TEX]
Nếu [TEX]VT=(x-1)^2 \vdots 2 \Rightarrow VT \vdots 4[/TEX] mà [TEX]VP\not\vdots 4[/TEX] suy ra không tồn tại x;y thỏa mãn
Nếu [TEX]VT=(x-1)^2 \not\vdots 2 \Rightarrow VT\not= VP[/TEX](vô lý)
Vậy không có các giá trị của x;y thoả mãn đề bài
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài của bạn đúng. Nhưng phần luận ra sai rồi!! Phải là:
[TEX]x^2-2x+8y^2=41\Leftrightarrow x^2-2x+1=42-8y^2 \Leftrightarrow (x-1)^2=42-8y^2[/TEX]
 
D

dohoangnhung1992

Gọi a, b, c là các chữ số của số cần tìm (a, b, c thuộc N; a khác 0; a,b,c <10)
\Rightarrow $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ \Rightarrow $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$= $\frac{a+b+c}{1+2+3} = \frac{a+b+c}{6}$
Mà $\frac{a}{1}$=$a$ thuộc $N$ \Rightarrow $\frac{a+b+c}{6}$ thuộc $N$
\Rightarrow $\frac{a+b+c}{6}$ chia hết cho $6$ (1)
Vì SCT chia hết cho 18 \Rightarrow vửa chia hết cho $2$ và $9$
Vì SCT chia hết cho 9 \Rightarrow $a+b+c$ chia hết cho $9$ (2)
Từ (1)+(2) \Rightarrow $a+b+c$ =$18; 36$; ...
Mà $a, b, c$ <$10$ -> $a+b+c$ \leq $27$ \Rightarrow $a+b+c =18$
\Rightarrow $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{a+b+c}{6} = \frac{18}{6} =3$
\Rightarrow a = 3*1 = 3
b = 3*2= 6
c = 3*3 = 9
Mà SCT chi hết cho 2 \Rightarrow số đó là 396; 936
 
Last edited by a moderator:
H

huongquynh999

CÂU 2:
Gọi các chữ số của số tự nhiên cần tìm lần lượt là a;b;c (1\leqa\leq9;0\leqb;c\leq9)
Ta có: a có thể đạt giá trị nhỏ nhất là 1
b;c có thể đạt giá trị nhỏ nhất là 0
\Rightarrow 1\leqa+b+c (1)
a;b;c lớn nhất có thể là 9
\Rightarrow 27\geq a+b+c (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow 1\leq a+b+c\leq 27
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a/1=b/2=c/3=a+b+c/6 (3)
mà a;b;c đạt giá trị là số tự nhiên nên a+b+c chia hết cho 6
Vì một số chia hết cho 18 luôn chia hết cho 2 và 9 nên a+b+c chia hết cho 9 mà 1\leq a+b+c \leq 27
\Rightarrow a+b+c=9 hoặc a+b+c=18 hoặc a+b+c=27
Mặt khác a+b+c chia hết cho 6 \Rightarrow a+b+c= 18
Thay a+b+c=18 vào (3), ta có:
a/1=b/2=c/3=18/6=3
Từa/1=3\Rightarrow a=3.1=3
b/2=3\Rightarrow b=3.2=6
c/3=3\Rightarrow c=3.3=9
mà số đó chia hết cho 2 nên số đó là 396 hoặc 936
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom