toán học sinh giỏi đây (^,^;) <cả đại cả hình đấy nhé !>

[duc7ccom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Trong 1500 trang đầu một quyển sách, chữ số 1 xuất hiện bao nhiêu lần???

Câu 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90° .Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.
A) CM: FA=FB
B)Từ F vẽ FH vuông góc với AC (H thuộc AC ).CM FH thuộc EF
C)CM EH // BC và EH=\frac{BC}{2}


Câu 3 : Cho góc nhọn xOy .Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy .Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
A)CM tam giác HAB là tam giác cân
B)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy , C là giao điểm của AD với OH .chứng minh BC vuông góc với Ox.
C) Cho góc xOy bằng 60° ,chứng minh OA =2 OD


Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH .Biết AB=5cm, BC=6cm
A)Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
B) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng .
C)Chứng minh hai góc ABG và ACG = nhau


Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60° .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kar EK vuông góc với AB (K thuộc AB) .Kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc tia AE) CM :
A) AC=AK và AE vuông góc với CK
B)KA=KB
C)EB>AC
D)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Câu 6 : Cho tam giác ABC có AB<AC,hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H và có AD=BE
A)So sánh hai góc BAD và CAD
B)Tam giác ABC là tam giác gì ? CM
C)CM đường thẳng đường thẳng CH là trung trự của AB
D)Chứng minh DE//BE
E)Nếu O là trung điểm của CH , chứng minh OD =OE

Câu 7 : Cho P(x)=100x^100+99x^99+98x^98+...+2x^2+x
Tính P(x)
Cho Q(x)=2010x^2010+2009x^2009+...+2x^2+x
Tính Q(-1)

GIẢI GIÚP MÌNH CÁI NHA NẾU VẼ ĐƯỢC THÊM HÌNH THÌ MÌNH SẼ THANKS HẾT
:-*
chúc các bạn học toán tốt

 

[mr_cross_fire]

Câu 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90° .Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.
A) CM: FA=FB
B)Từ F vẽ FH vuông góc với AC (H thuộc AC ).CM FH thuộc EF
C)CM EH // BC và EH=\frac{BC}{2}

Phần b bài này chứng minh FH thuộc EF là sao vậy. ??

________________________________________________________

 

[thaonguyenkmhd]

Câu 3 : Cho góc nhọn xOy .Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy .Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
A)CM tam giác HAB là tam giác cân
B)Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy , C là giao điểm của AD với OH .chứng minh BC vuông góc với Ox.
C) Cho góc xOy bằng 60° ,chứng minh OA =2 OD

a/ Do $ H \in$ phân giác $\widehat{xOy}$ mà $ HA \bot Ox; \ HB \bot Oy \rightarrow HA=HB \rightarrow \large\Delta HAB$ cân tại H ( đpcm )

b/ Ta có $+ \ \large\Delta OAH=\large\Delta OBH (ch-gn) \rightarrow OA = OB \\ + \ \large\Delta OAC=\large\Delta OBC\ (c-g-c) \rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OBC} $

mà $ \widehat{xOy}+\widehat{OAC}=90^o \rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{OBC}=90^o$

Xét $\large\Delta OBM \ có \ \widehat{BOM}+\widehat{OBM}=90^o \rightarrow \widehat{OMB}=90^o \rightarrow BC \bot Ox$

c/ Xét $\large\Delta AOB \ có \ \widehat{AOB}=60^o ; AO=BO ( c/m \ phần \ b ) \rightarrow \large\Delta AOB $ đều

\Rightarrow đường cao AD đồng thời là phân giác $\widehat{OAB} \rightarrow \widehat{OAD}=30^o$

Xét $\large\Delta$ AOD vuông tại D có $\widehat{OAD}=30^o \rightarrow OD=\dfrac{1}{2}OA \rightarrow OA=2OD$ ( trong tam giác vuông, đối diện với góc bằng $30^o$ là cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ cạnh huyền )

 

[hiensau99]

Câu 1 : Trong 1500 trang đầu một quyển sách, chữ số 1 xuất hiện bao nhiêu lần???

- Từ 1 đến 9 chữ số 1 xuất hiện 1 lần

- Từ 10 đến 99:
+ Ở hàng chục, chữ số 1 xuất hiện: 19-10+1= 10 lần
+ Ở hàng đơn vị, chữ số 1 xuất hiện: (91-11):10+1= 9 lần

- Từ 100 đến 999:
+ ở hàng trăm, chữ số 1 xuất hiện: 199-100+1=100 lần
+ ở hàng chục, chữ số 1 xuất hiện: (119-110 +1). 9= 90 lần
+ ở hàng đơn vị, chữ số 1 xuất hiện: (991-101):10+1= 90 lần

- Từ 1000 đến 1500:
+ Ở hàng nghìn, chữ số 1 xuất hiện: 1500-1000+1=501 lần
+ Ở hàng trăm, chữ số 1 xuất hiện: 1199-1100+1=100 lần
+ Ở hàng chục, chữ số 1 xuất hiện: (1019-1010+1).5=50 lần
+ Ở hàng đơn vị, chữ số 1 xuất hiện: (1491-1001):10+1= 50 lần

Vậy từ trang 1 -> trang 1500, chữ số 1 xuất hiện:
1+10+9+100+90+90+501+100+50+50=1001 lần

Không chắc là đúng đâu :">

Câu 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90° .Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.
A) CM: FA=FB
B)Từ F vẽ FH vuông góc với AC (H thuộc AC ).CM FH thuộc EF
C)CM EH // BC và EH=\frac{BC}{2}

a, Đề bài chắc là $FE \bot FH$ )

$\triangle ABF $ có FE là đường cao đồng thời là trung tuyến $\Longrightarrow \triangle ABF $ cân ở F $ \Longrightarrow FA=FB$ (đpcm)

b, + ta có $AB \bot AC; \ FE \bot AB \Longrightarrow FE // AC$

+ Ta có $FE // AC; \ FH \bot AC \Longrightarrow FE \bot FH$ (đpcm)

c, + ta có $AB \bot AC; FH \bot AC \Longrightarrow AB // FH$

+ Xét $ \triangle AEH$ và $ \triangle FHE$ ta có
$\widehat{EAH}=\widehat{HFE}= 90^o$
$\widehat{E_1}=\widehat{H_1}$ (so le trong do AB // FH )
EH chung
$\Longrightarrow \triangle AEH= \triangle FHE $ (ch-gn)
$\Longrightarrow AH=FE; AE=FH $ (2 cạnh tương ứng). Mà $AE=EB \Longrightarrow EB=FH $

+ Xét $ \triangle BEF$ và $ \triangle HFE$ ta có
$\widehat{E_2}=\widehat{HFE}= 90^o$
$BE=FH$ (CM trên )
EF chung
$\Longrightarrow \triangle BEF= \triangle HFE $ (cgc)
$\Longrightarrow BF=EH $ (2 cạnh tương ứng) ; $\widehat{E_1}=\widehat{B}$ (2 góc tương ứng) $\Longrightarrow EH//BC $ (cặp góc đồng vị bằng nhau) (đpcm 1)

+ Xét $ \triangle EHF$ và $ \triangle CFH$ ta có
$\widehat{H_2}=\widehat{HFE}= 90^o$
$\widehat{H_1}=\widehat{F_1}$ (so le trong do $EH//BC$ )
HF chung
$\Longrightarrow \triangle EHF= \triangle CFH $ (cgc)
$\Longrightarrow EH=CF$ (2 cạnh tương ứng)
$\Longrightarrow EH=BF=CF= \frac{BC}{2} $ (đpcm 2)

 

[hanh99a]

đề phần B,C câu 2 là thế nào hả các bạn
mong các ban giải thích giùm cho nha

 

[soicon_boy_9x]

Kinh nhiệm tính một loại số chữ số trong 1 dãy số tự nhiên liên tiếp :
Ví dụ bài của bạn là 1500 số liên tiếp đúng không
Tính số chữ số 1 từ 1-999.
Bạn viết dãy số này thành 000,001,002,....,999
Đến đây thì các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 đều bằng nhau
Vì vậy số chữ số 1 trong dãy là :
3.(999-000+1):10=300(chữ số)
Chữ số 1 trong dãy 1000->1500 là:
1500-1000+1=501 ở hàng nghìn
1199-1100+1=100 ở hàng trăm
Ở hàng chục và đơn vị ta lại có các số từ ...0-...99 ta viết là 00,01,02,...,99.Lúc đó các chữ số bằng nhâu nên số chữ số một là:[2.(99-00+1):10].5=100(số)
Vì vậy tổng số chữ số là:
300+501+100+100=1001(số)
Đấy là thêm cả phần giải thích
Bài làm chính thức
Xét các số từ 1->999 ta có:
Gọi các số đó là 000,001,....,999(không ảnh hưởng đến số chữ số 1).Ta có:
Số chữ số 1 là:
3(999-000+1):3=300(số)
Chữ số 1 trong dãy 1000->1500 là:
1500-1000+1=501 ở hàng nghìn
1199-1100+1=100 ở hàng trăm
Ở hàng chục và hàng đơn vị ta gọi các số ...00->...99 ta viết là 00,01,...,99
Chứ số 1 trong hàng chục là:
[2.(99-00+1)].5=100
Vì vậy tổng số chữ số là:
300+501+100+100=1001(số)
P/S:Nếu các số gần 999 hơn thì càng ngắn

 

[hiensau99]

Bài 2 hanh99a chưa hiểu chỗ nào nhỉ? Mình giải thích kĩ lắm rồi mà :-s. bạn chưa hiểu chỗ nào nêu ra mình giải đáp nhé :x

Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH .Biết AB=5cm, BC=6cm
A)Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
B) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng .
C)Chứng minh hai góc ABG và ACG = nhau

a, $\triangle ABC$ cân ở A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến, phân giác nên : $BH=CH = \frac{BC}{2}= 3$

$\triangle ABH$ vuông ở H theo định lí pytago ta có $AH^2+BH^2=AB^2$. Hay
$AH^2+3^2=5^2 \Longrightarrow AH^2=5^2 - 3^2=16 \Longrightarrow AH=4$

b, Theo phần a ta có $\triangle ABC$ cân ở A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên trọng tâm $G \in AH$
Vậy 3 điểm A,H,G thẳng hàng (đpcm)

c. Xét $\triangle ABG$ và $\triangle ACG$ ta có
AB=AC ($\triangle ABC$ cân ở A )
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (AG là phân giác $\widehat{BAC}$)
AG chung
$\Longrightarrow \triangle ABG=\triangle ACG$ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{ABG}=\widehat{ACG}$ (2 góc tương ứng) (đpcm)