Toán học sinh giỏi 7 cần giải đáp

I

iceghost

b) $p^2+14$
+ Với $p=2$, thế vào ta được
$2^2+14 = 18$ không là số nguyên tố
+ Với $p=3$, thế vào ta được
$3^2+14 = 23$ là số nguyên tố
+ Với $p>3$
- Với $p = 3k+1 \; (k \in N^*)$, thế vào ta được
$(3k+1)^2 +14 = 9k^2+6k+15$ chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố
- Với $p = 3k+2 \; (k \in N^*)$, thế vào ta được
$(3k+2)^2+14 = 9k^2+12k+18$ chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố
Vậy với $p=3$ thì $p^2+14$ là số nguyên tố
 
H

hoanglop7amt

Hỏi tiếp

Bài 2:
a. Tìm số nguyên n sao cho [TEX]n^2[/TEX]+3 chia hết cho n-1
b. Biết [TEX]\frac{bz-cy}{a}[/TEX] = [TEX]\frac{cx-az}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{ay-bx}{b}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{y}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{z}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

chaugiang81




$(n^2 +3) : (n-1)= n$ dư $(3-n)$
để $n^2 +3$ chia hết n-1 <=> 3-n chia hết n-1.
ta có :
$\dfrac{3-n}{n-1} = \dfrac{-1(n-1) +4 }{ n-1} = -1 + \dfrac{4}{n-1} $
=> n-1 là ước của 4.
=> n= 5, -3, 3, -1, 2, 0
 
C

chaudoublelift

hoanglop7amt said:
Bài 2:
b. Biết [TEX]\frac{bz-cy}{a}[/TEX] = [TEX]\frac{cx-az}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{ay-bx}{b}[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{b}{y}[/TEX] = [TEX]\frac{c}{z}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cõ lẽ đề phần $(b)$ là $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=$$\dfrac{ay-bx}{c}$, chứ không phải $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=$$\dfrac{ay-bx}{b}$
Nếu đề như vậy, mình xin giải cho bạn như thế này:
$gt⇒\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-bcx}{c^2}$
$⇒\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\\ \end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\ \dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\ \dfrac{b}{y}=\dfrac{a}{x}\\ \end{matrix}\right.$
$⇒\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom