toan hoc sinh gio lop 8

[anhbez9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho cap so nguyen x,y thoa man:x+y=5.tim max cua A=xy.
may ban gup minh ti nhe,cam on .kho qua minh khong giai duoc .toan hsg lop 8 do.mong may ban gup minh ti nhe ,sap nop bai roi,thanks may ban nhieu.

 

[trungkstn@gmail.com]

x,y nguyên thoả mãn $x+y = 5$ tìm max của $A = xy$
Xét bài toán tổng quát $x+y=n$ tìm max của $A = xy$
Nhận thấy x,y phải nguyên dương vì nếu có một số giả sử là $x \le 0$ thì $y > 0$ nên $xy \le 0$ hay $A \le 0$ nhưng với $x,y > 0$ thì rõ ràng $A > 0$ và tất nhiên lớn hơn $A$ trong trường hợp $x \le 0$.
Với $x > y$ và nguyên dương thì $x-1 \ge y$ \Leftrightarrow $xy \le (x-1)(y+1)$
Áp dụng ta có
Nếu n lẻ tức $n=2k+1$ \Rightarrow $(n-1).1 \le (n-2).(1+1) = (n-2).2 \le ... \le (k+1).k$
Nếu n chẵn thì $n=2k$ \Rightarrow $(n-1).1 \le (n-2).(1+1) = (n-2).2 \le ... \le k.k$

Tóm lại $A_{max}$ tại $x = [\dfrac{n}{2}]$, $y = n - [\dfrac{n}{2}]$ hoặc $y = [\dfrac{n}{2}]$, $x = n - [\dfrac{n}{2}]$
Kí hiệu [a] là phần nguyên không vượt quá a. Ví dụ [3.4] = 3; [4.6] = 4
Với $n = 5$ thì $A_{max} = 6$ tại $(x,y)=(2,3)$hoặc $(3,2)$