{ Toán học } lí thú !?

[minhvuong9cdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Điều lý thú này bắt nguồn từ 1 bài toán tưởng chừng rất dễ ?!

Tính : [TEX] a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}[/TEX] ( có n dấu căn )

Trước hết , ta phải hiểu n ở đây nghĩa là vô số hoặc dương vô cùng .

Theo một số sách , bài này được giải bằng phương pháp bình phương .

Do : vô số - 1 = vô số \Rightarrow[TEX] a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}[/TEX] ( có n-1 dấu căn )

Ta có : [TEX] a^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}=2+a[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]a^2-a-2=0[/TEX]

\Rightarrow a=2 hoặc a=-1

Do a>0 \Rightarrow a=2

Mặt khác , ta lại có : [TEX] a<\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}[/TEX] ( dấu căn cuối cùng có + 2 )

\Rightarrow a < 2 .

Vậy a = 2 hay a < 2 ?!

 

[minhvuong9cdt]

Next !

Giả sử : +n là dương vô cùng ; -n là âm vô cùng .

Ta dễ thấy : [TEX] +n+1=+n[/TEX]

Mặt khác : [TEX] +n-1=+n[/TEX]

\Rightarrow 1 = -1

Cộng 2 vào 2 vế \Rightarrow 3=1 \Rightarrow 3=-1

Tương tự \Rightarrow 5=3 \Rightarrow 5=-1 ... \Rightarrow +n=-1

Còn nếu trừ 2 ở 2 vế \Rightarrow -1 = -3 ; -5=-1... \Rightarrow -n =-1

\Rightarrow -n = +n ?

 

[minhvuong9cdt]

Giả sử : +n là dương vô cùng ; -n là âm vô cùng .

Ta dễ thấy : [TEX] +n+1=+n[/TEX]

Mặt khác : [TEX] +n-1=+n[/TEX]

\Rightarrow 1 = -1

Cộng 2 vào 2 vế \Rightarrow 3=1 \Rightarrow 3=-1

Tương tự \Rightarrow 5=3 \Rightarrow 5=-1 ... \Rightarrow +n=-1

Còn nếu trừ 2 ở 2 vế \Rightarrow -1 = -3 ; -5=-1... \Rightarrow -n =-1

\Rightarrow -n = +n ?

Vả đi thì cũng phải vả lại :

(+n) + 1 = (+n)

\Rightarrow 0 = 1

Từ đây thêm ( bớt ) 2 vế 1 đơn vị \Rightarrow 1 điều rất LÍ THÚ :

(+n) = (+n) -1 = (+n) - 2 = ... =3 =2 =1 =0 =-1 =-2 =-3 =...=(-n) + 2 =(-n) +1 =(-n)

Lí thú chưa ? !​