Toán học khó đoán

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm số hữu tỉ a thoả mãn: [TEX]a^2+5a[/TEX] là số chính phương.
Bài 2: Cho [TEX]x\geq 1,Min A=\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{2x^2-5x+7}[/TEX]?
Bài 3: Tìm số tự nhiên n sao cho tổng [TEX](2^8+2^{11}+2^n)[/TEX]là số chính phương.
Bài 4: Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn xyz=1.Chứng minh rằng
Nếu [TEX]x+y+z>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX] thì trong 3 số x,y,z có duy nhất một số lớn hơn 1.:-SS=((

 

[son9701]

Bài 1:Đặt [tex]a^2+5a=k[/tex] vs k là số tự nhiên
Ta cần tìm k để [tex]\triangle =25+4k[/tex] là 1 số chính phương
Ta có: [tex]25+4k=b^2[/tex] vs b tự nhiên thì b là 1 số lẻ -->b=2q+1 [tex]\Rightarrow 25+4k=4q^2+4q+1 \Leftrightarrow k=q^2+q-6=(q+3)(q-2)[/tex]
Nghĩa là k là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị.Khi đó,ta có:
[tex]\triangle=25+4q^2+4q-24=(2q+1)^2 \Rightarrow a=q-2 or a=-3-q [/tex] với q là 1 số tự nhiên
Bài 3:Ta có:
[tex]k^2=2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n \Rightarrow 2^n=(k+48)(k-48) \Rightarrow k+48=2^x;k-48=2^y(x>y) \Rightarrow 2^x-2^y=96 \Rightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=96=2^5.3[/tex] vì vế trái có 1 thừa số chẵn là bội của 2 và có 1 thừa số lẻ nên y=5 và x-y=2 hay x=7 ==> k=80 ==> n=12
Vậy n bằng 12

 

[vngocvien97]

Bài 1:Đặt [tex]a^2+5a=k[/tex] vs k là số tự nhiên
Ta cần tìm k để [tex]\triangle =25+4k[/tex] là 1 số chính phương
Ta có: [tex]25+4k=b^2[/tex] vs b tự nhiên thì b là 1 số lẻ -->b=2q+1 [tex]\Rightarrow 25+4k=4q^2+4q+1 \Leftrightarrow k=q^2+q-6=(q+3)(q-2)[/tex]
Nghĩa là k là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị.Khi đó,ta có:
[tex]\triangle=25+4q^2+4q-24=(2q+1)^2 \Rightarrow a=q-2 or a=-3-q [/tex] với q là 1 số tự nhiên


Chú ý: Bài 1 tớ chép nhầm đề mới sửa lại các bạn làm giúp tớ đi tớ thanks nhiều mặt khác ko làm được thì phải thanks lại mình nha!

 

[son9701]

Bài 1:Đặt [tex]a^2+5a=k[/tex] vs k là số tự nhiên
Ta cần tìm k để [tex]\triangle =25+4k[/tex] là 1 số chính phương
Ta có: [tex]25+4k=b^2[/tex] vs b tự nhiên thì b là 1 số lẻ -->b=2q+1 [tex]\Rightarrow 25+4k=4q^2+4q+1 \Leftrightarrow k=q^2+q-6=(q+3)(q-2)[/tex]
Nghĩa là k là tích của 2 số tự nhiên cách nhau 5 đơn vị.Khi đó,ta có:
[tex]\triangle=25+4q^2+4q-24=(2q+1)^2 \Rightarrow a=q-2 or a=-3-q [/tex] với q là 1 số tự nhiên


Chú ý: Bài 1 tớ chép nhầm đề mới sửa lại các bạn làm giúp tớ đi tớ thanks nhiều mặt khác ko làm được thì phải thanks lại mình nha!

Mình post mới cho dễ nhìn:
Ta có 2 cách làm cho bài tập dạng này:
Cách 1: Tham khảo harrypham : http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1815688&postcount=39 (cminh a phải là số tự nhiên)
Cách 2: Đặt [tex]a^2+5a-k^2=0 \triangle = 25+4k^2=m^2[/tex](đk để pt bậc 2 có nghiệm hữu tỉ [TEX]\Rightarrow (m-2k)(m+2k)=25[/TEX](mặt trời bé thơ rồi)

P/shù,đỡ tốn tks