toán học hè

[zeoprono1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng:
a, [TEX]11^10[/TEX] - 1 chia hết cho 100
b, [TEX]2005^{2006} + 2006^{2005}[/TEX] chia hết cho 3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A=[TEX]\frac{4x+3}{x^2 + 1}[/TEX]
3. Cho a,b,c khác 0 ; a+b+c=2013 và [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX] = ab+bc+ca.
Tìm a,b,c
4.
a, Giải phương trình [TEX](x-1)^3 + (x-2012)^3 = (2x-2013)^3[/TEX]
b, Cho 2 số x và y, biết x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết thức [TEX]x^2 + y^2[/TEX]
5. Tìm x,y thuộc Z biết: [TEX]x^4 + 2x^3 - x^2 - y^2 - 2x = 0[/TEX]

 

[thaoteen21]

tl

câu 4 :
a)
$(x-1)^3$+$(x-2012)^3$=$(2x-2013)^3$
đặt a=x-1
b= x-2012
PT\Leftrightarrow $a^3$+b^3$= $ (a+b)^3$
mà $a^3$+$b^3$= $(a+b)^3$ -3ab.(a+b)
\Rightarrow 3ab(a+b)=0
\Leftrightarrow a=0 hoặc b=0 hoặc a+b=0
--> giải tiếp nhé!!!

 

[whitetigerbaekho]

Câu 1
b,Có 2005^2006 là số lẻ dương (>2005)
2006^2005 là số chẵn dương(>2006)
Ta có số lẻ dương+ số chẵn dương với điều kiện trên chia hết cho 3
a,
11^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=
10(11^9+11^8+...+11+1)
11^x-1 chia hết cho 10 với mọi x
suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia hết cho 10
suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia hết cho 10
suy ra 11^10-1 chia hết cho 100

 

[huuthuyenrop2]

Câu 4
$x^2+y^2$

=$ x^2+2x+1+y^2+2y+1-2x-2y-2$

=$(x+1)^2+(y+1)^2-2(x+y)-2$

thay x+y= 4 vào

$(x+1)^2+(y+1)^2-2.4-2$

= $(x+1)^2+(y+1)^2-10$ \geq -10

Vậy GTNN của $x^2+y^2$ là -10 khi x=-1; y=-1

 

[braga]

Câu 2:
[TEX]A=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}=\frac{(x+2)^2}{x^2+1}-1\geq -1[/TEX]
[TEX]A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{(2x-1)^2}{x^2+1}\leq 4[/TEX]
Vậy [TEX]\text{MinA}=-1 \Leftrightarrow x=2 \ ; \ \text{MaxA}=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[eye_smile]

Câu 3:
Ta có: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca$
$ \leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0$
$ \leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0$
$ \leftrightarrow a = b = c$
Mà a+b+c=2013$ \to a = b = c = \dfrac{{2013}}{3}$

 

[thinhrost1]

1. Chứng minh rằng:
a, [TEX]11^10[/TEX] - 1 chia hết cho 100
b, [TEX]2005^{2006} + 2006^{2005}[/TEX] chia hết cho 3

1a) Chắc chia hết cho 10 nhỉ

$11^{10}-1=BS10+1-1 \vdots 10$

b)$ 2005^{2006} + 2006^{2005}= BS3+1+BS3-1 \vdots 3$

 

[soicon_boy_9x]

Chém nốt câu 5

$x^4+2x^3-x^2-y^2-2x=0 \leftrightarrow x(x^2-1)(x+2)=y^2 \leftrightarrow
(x-1)x(x+1)(x+2)=y^2$

Tính của 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương

$\rightarrow y=0 \leftrightarrow x \in \{ 1;0;-1;-2 \}$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 4
$x^2+y^2$

=$ x^2+2x+1+y^2+2y+1-2x-2y-2$

=$(x+1)^2+(y+1)^2-2(x+y)-2$

thay x+y= 4 vào

$(x+1)^2+(y+1)^2-2.4-2$

= $(x+1)^2+(y+1)^2-10$ \geq -10

Vậy GTNN của $x^2+y^2$ là -10 khi x=-1; y=-1

Bác Linh xem lại việc xác nhận bài này nhé. Tổng 2 bình phương là -10 mà cũng các nhận

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2 \geq \dfrac{(x+y)^2}{2}=\dfrac{16}
{2}=8$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=2$
@Linh:nhầm