Toán học hệ phương trình

[huyhungkm94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+\sqrt{x^2+2012})(y+\sqrt{y^2+2012})=2012 \\ x^2 +z^2-(4y+4z)+8=0 \end{array} \right.[/tex]

 

[tho_trang_0908]

HPT này thiếu rồi bạn ơi, 3 ẩn mà sao có 2 phuong trinh thoy zay

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

Từ phương trình đầu suy ra
[TEX]x+\sqrt{x^2+2012} = \sqrt{y^2+2012} - y[/TEX]
[TEX]x+\sqrt{x^2+2012} = \sqrt{(-y)^2+2012}+( - y)[/TEX]
Xét hàm số [TEX]f(t) = t+\sqrt{t^2+2012}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = - y[/TEX]
Thế vào phương trình (2) viết lại được
[TEX](y - 2)^2+(z - 2)^2 = 0 \Rightarrow y = 2; z = 2[/TEX]
Từ đây tìm được nghiệm của hệ rồi nhé

 

[huutho2408]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+\sqrt{x^2+2012}).(y+\sqrt{y^2+2012})= 2012 (1) \\ x^2+z^2-(4y+4z)+8=0 (2)\end{array} \right.[/tex]

Chào Bạn
theo tớ nghĩ bài này làm như sau
nhận thấy x=y=0 phương trình không có nghiệm
nên (1) ta nhân liên hợp ta có
[tex](x+\sqrt{x^2+2012}).(y+\sqrt{y^2+2012})= 2012[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{-2012}{(x-\sqrt{x^2+2012})}.\frac{-2012}{(y-\sqrt{y^2+2012})}= 2012[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+2012}).(y-\sqrt{y^2+2012})= 2012[/tex]

nên [tex]\Leftrightarrow x=-y[/tex]
thay vào (2) ta có
[tex]x^2+z^2-(4y+4z)+8=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+z^2+4x-4z+8=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)^2+(z-2)^2=0[/tex]
nên hệ có nghiêm [tex](x,y,z)=(-2,2,2)[/tex]