Toán học 9 - BĐT

[matthamthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a;b;c >0 và $a+b+c\le 3/2$
Tìm Min S, biết:
$S=\sqrt{a^2 +\dfrac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2 + \dfrac{1}{c^2}} + \sqrt{c^2 + \dfrac{1}{a^2}}$

Câu 2: Cho a;b;c >0 và $a+b+c\le 1$
Tìm Min S, biết:
$S=\sqrt{a^2 + \dfrac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2 + \dfrac{1}{c^2}} + \sqrt{c^2 +\dfrac{1}{a^2}}$

Câu 3: Cho a;b;c >0 và a+2b+3c\geq30
Tìm Min S, biết: S= a +b +c +3/a +9/2b +4/c

Câu 4: x;y là các số thực thoả mãn: x^2 + (3 -x)^2\geq5
Tìm Min S, biết: S = x^4 + (3 -x)^4 +6x^2(x -3)^2

 

[eye_smile]

Câu 1:

$S \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{81}{16(a+b+c)^2}+\dfrac{1215}{16(a+b+c)^2}} \ge \sqrt{2.\dfrac{9}{4}+\dfrac{1215}{16.2,25}}=\dfrac{\sqrt{153}}{2}$

Dấu "=' xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

 

[eye_smile]

Câu 2:

$S \ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2} \ge \sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{81}{(a+b+c)^2}}=\sqrt{(a+b+c)^2+\dfrac{1}{(a+b+c)^2}+\dfrac{80}{(a+b+c)^2}} \ge \sqrt{2+80}=\sqrt{82}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

 

[vipboycodon]

Câu 3: theo mình đề phải là $a+2b+3c \ge 20$
Theo bđt cauchy ta có:

$a+\dfrac{4}{a} \ge 4$ => $\dfrac{3}{4}(a+\dfrac{4}{a}) \ge 3$ (1)

$b+\dfrac{9}{b} \ge 6$ => $\dfrac{1}{2}(b+\dfrac{9}{b}) \ge 3$ (2)

$c+\dfrac{16}{c} \ge 8$ => $\dfrac{1}{4}(c+\dfrac{16}{c}) \ge 2$ (3)

Cộng (1) , (2) , (3) => $\dfrac{3a}{4}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{4}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c} \ge 8$ (4)

mà $a+2b+3c \ge 20$ => $\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{3c}{4} \ge 5$ (5)
Cộng (4) , (5) => $S \ge 13$
Dấu "=" xảy ra khi $a = 2$ , $b = 3$ , $c = 4$.

 

[forum_]

câu 4