[Toán học 11] Phương trình lượng giác

[stary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải phương trình:[TEX]\frac{2(cos^6x + sin^6x) - sinxcosx}{\sqrt{2} - 2sinx} = 0[/TEX]

Bài 2: [TEX]cotgx + sinx(1 + tgx.tg\frac{x}{2}) = 4[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
Đk: $x \neq \frac{\pi}{4}+k2\pi V x \neq \frac{3\pi}{4}+k2\pi $
Phương trình trở thành
$2(sin^6x+cos^6x)_ -sinx.cosx = 0$
$\Leftrightarrow 2(1 - \frac{3}{4}sin^2{2x}) - \frac{sin2x}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 3sin^2{2x}+sin2x - 4 = 0$
$\Leftrightarrow sin2x = 1 V sin2x = -\frac{4}{3}(L)$
Đến đây xong rồi nhé. Bạn chú ý điều kiện nhé
các nghiệm là: $x = \frac{5\pi}{4}+k2\pi$
Câu 2.
Đk: $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi V x \neq \pi+k2\pi $
Biến đổi phương trình thành
$cotx+sinx.\frac{(cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin \frac{x}{2})}{cosx.cos\frac{x}{2}} = 4$
$\Leftrightarrow cotx + sinx. \frac{cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}} = 4$
$\Leftrightarrow cotx + tanx = 4$
$\Leftrightarrow tan^2x - 4tanx + 1 = 0$
Đến đây ok rồi

 

[stary]

Giải các phương trình sau:
Câu 1: [TEX]sin^6x + cos^6x = \frac{1}{4}[/TEX]
Câu 2: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{5}{8}[/TEX]
Câu 3: [TEX]sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}[/TEX]

 

[hocviencsnd]

Giải các phương trình sau:
Câu 1: [TEX]sin^6x + cos^6x = \frac{1}{4}[/TEX]
Câu 2: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{5}{8}[/TEX]
Câu 3: [TEX]sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}[/TEX]

Câu 1.
Ta có : [TEX]sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^22x=1[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow sin2x=\pm 1[/TEX]

Đến đây dễ rồi nha !

 

[newstarinsky]

Giải các phương trình sau:

Câu 2: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{5}{8}[/TEX]

PT tương đương
$ (sin^2x+cos^2x)^2-2.sin^2x.cos^2x=\frac{5}{8}\\
\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}.sin^24x=\frac{5}{8}\\
\Leftrightarrow sin^24x=\frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow sin4x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 1: [TEX]sin^6x + cos^6x = \frac{1}{4}[/TEX]

PT tương đương
$(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)=\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)-3sin^2x.cos^2x=\frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{4}.sin^22x=\frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow sin^22x=1\\
\Leftrightarrow cos2x=0$

 

[hocviencsnd]

Giải các phương trình sau:
Câu 1: [TEX]sin^6x + cos^6x = \frac{1}{4}[/TEX]
Câu 2: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{5}{8}[/TEX]
Câu 3: [TEX]sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}[/TEX]

Câu 2
Gợi ý : [TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]

Bạn tự thay vào rồi sẽ ra

 

[newstarinsky]

Giải các phương trình sau:

Câu 3: [TEX]sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}[/TEX]

Theo câu 2 ta có
$VT=1-\frac{3}{4}.sin^22x=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}.cos^22x$
Nên PT trở thành
$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}.cos^22x =cos^22x+\frac{1}{16}\\
\Leftrightarrow cos^22x=\frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow cos2x=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

[khunjck]

Giải các phương trình sau:
Câu 1: [TEX]sin^6x + cos^6x = \frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{5 + 3.cos4x }{8} = \frac{1}{4}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos4x = -1[/TEX]

...........

Câu 2: [TEX]sin^4x + cos^4x = \frac{5}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{3 + cos4x}{4} = \frac{5}{8}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos4x = \frac{-1}{2}[/TEX]

..............

Câu 3: [TEX]sin^6x + cos^6x = cos^22x + \frac{1}{16}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{5 + 3.cos4x}{8} = \frac{1 + cos4x}{2} + \frac{1}{16}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cos4x = \frac{1}{2}[/TEX]

...........

 

[kiwi_a4]

3)<=>(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3=cos^2 2x+1/16
<=>(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 xcos^2 x +cos^4 x)=cos^2 2x+1/16
<=>(sin^2 x+cos^2 x)^2-3sin^2 xcos^2 x=cos^2 2x+1/16
<=>1-3/4sin^2 2x=cos^2 2x+1/16
<=>-3/4sin^2 2x-cos^2 2x=-15/16
sai thì thôi nha

 

[stary]

Giải các phương trình sau:
Câu 1: [TEX]cos^6x - sin^6x = cos2x[/TEX]
Câu 2: [TEX]\frac{sinx.cotg5x}{cos9x} = 1[/TEX]
Câu 3: [TEX]2tgx + cotg2x = 2sin2x + \frac{1}{sin2x}[/TEX]
Câu 4: [TEX]sin^3xcos3x + cos^3xsin3x = sin^34x[/TEX]
Câu 5: [TEX]cos^2x + cos^22x + cos^23x + cos^24x = \frac{3}{2}[/TEX]

 

[ichimarugin]

Giải giúp mình câu này với: sinx+sin2x+sin3x=1

Thanks Thanks mọi người

 

[jeetkunedo_9x]

giúp mình nữa nè:
1/ sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x
2/ cos10x+2[TEX]cos^2 4x[/TEX]+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.[TEX]cos^3 3x[/TEX]
3/ (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4[TEX]cos^2 x[/TEX]=3