Toán hình_9.

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a/ Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi I là giao diểm cùa DA và đường tròn (O'). CMR: E,I,C thẳng hàng.
c/ CMR: KI là tiếp tuyến của(O')

 

[trungkstn@gmail.com]

Trước hết vẽ cái hình để dễ quan sát

 

[trungkstn@gmail.com]

1. DE là trung trực của BC (qua trung điểm và vuông góc) nên $DC = DB$ và $EC = EB$
BC là trung trực của DE nên $DB = BE$
Vậy tứ giác CDBE có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.

 

[trungkstn@gmail.com]

2.
Để chứng minh C,I,E thẳng hàng ta chứng minh $\angle CIA + \angle AIE= 180^{\circ}$
Vì I nằm trên đường tròn nên $\angle CIA = 90^{\circ}$
Nên ta sẽ chứng minh $\angle AIE = 90^{\circ}$ hay ta sẽ chứng minh $IK = KD = KE$
Tứ giác CIKD là tứ giác nội tiếp được nên $\angle KID = \angle KCD$ mà $\angle KCD = \angle KBD$ mà $\angle KBD = \angle KDA$ nên $\angle KID = \angle KDI$ nên $\triangle KID$ cân tại K nên $KD = KI$ \Rightarrow Đ.P.C.M

 

[trungkstn@gmail.com]

3. Để chứng minh KI là tiếp tuyến của $(O',R')$ ta chứng minh $KI \perp O'I$ hay $\angle AIK = \angle O'IC$
Để ý rằng $\angle O'IC = \angle O'CI$ và $\angle AIK = \angle KDI$ mà $\angle O'CI = \angle KDI$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) \Rightarrow $\angle AIK = \angle O'IC$ (Đ.P.C.M)