Toán Toán hình

[phùng minh châu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB<AC,phân giác AM.Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN=AB.Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN.Chứng minh rằng:
a)MB=MN
b)tam giác MBK=tam giác MNC
c)AM vuông góc với KC và BN // KC
d)AC-AB > MC-MB

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Chứng minh được [tex]\Delta ABM=\Delta ANM(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow MB=MN(cctu)[/tex]
b, Vì [tex]\Delta ABM=\Delta ANM(cmt)[/tex] nên [tex]\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\Rightarrow \widehat{MBK}=\widehat{MNC}[/tex]
Chứng minh được [tex]\Delta MBK=\Delta MNC(g.c.g)[/tex]
c, *,Vì [tex]\Delta MBK=\Delta MNC(cmt)[/tex] nên [tex]BK=NC[/tex]
Ta có: [tex]AB+BK=AN+NC\Rightarrow AK=AC[/tex]
Do đó [tex]\Delta AKC[/tex] cân tại A
Mà AM là phân giác của tam giác AKC nên AM đồng thời là đường cao của tam giác AKC
[tex]\Rightarrow AM\perp KC[/tex]
*, Xét tam giác ABN cân tại A ta có: [tex]\widehat{ABN}=\frac{180^o-\widehat{KAC}}{2}[/tex]
Mặt khác tam giác AKC cân tại A ta có: [tex]\widehat{AKC}=\frac{180^o-\widehat{KAC}}{2}[/tex]
Do đó [tex]\widehat{ABN}=\widehat{AKC}[/tex]
[tex]\Rightarrow BN//KC[/tex]
d, Xét tam giác MNC ta có:
[tex]MC-MN>NC[/tex] (Áp dụng bất đẳng thức tam giác)
[tex]\Rightarrow MC-MB>AC-AN\Rightarrow MC-MB>AC-AB[/tex] (đpcm)