Toán hình

[Thymai2k3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mình câu d với

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh tam giác ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh: NA.BD = R2

d) Chứng minh: OC vuông góc AD

 

[cacln]

Gọi F là giao điểm AD và OC.

Ta sẽ đi chứng minh [tex]\Delta ACO[/tex] [tex]{\displaystyle \backsim }[/tex] [tex]\Delta BAD[/tex].
Thật vậy, giả sử [tex]\Delta ACO[/tex] [tex]{\displaystyle \backsim }[/tex] [tex]\Delta BAD[/tex] (hai tam giác vuông)
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{AC}{BA}=\frac{AO}{BD}[/tex].
[tex]\rightarrow[/tex] AC.BD = BA.AO.
[tex]\rightarrow[/tex] 2.NA.BD = 2R.R (vì N là trung điểm AC, BA là đường kính và AO là bán kính đường tròn (O)).
[tex]\rightarrow[/tex] NA.BD = R[tex]^{2}[/tex].
[tex]\rightarrow[/tex] đpcm.
[tex]\rightarrow[/tex] \widehat{ACO} = \widehat{FAO}[/tex].

Ta suy ra: [tex]\widehat{AOC} + \widehat{ACO} = \widehat{CAF} + \widehat{FAO}[/tex]
Vì \widehat{ACO} = \widehat{FAO}[/tex] (cmt)
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\widehat{AOC} = \widehat{CAF}[/tex].
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\widehat{AOC} = \widehat{ADB}[/tex] (vì [tex]\widehat{CAF} = \widehat{ADB}[/tex]).

[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\Delta AFO[/tex] [tex]{\displaystyle \backsim }[/tex] [tex]\Delta ABO[/tex].
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\widehat{AFO} = \widehat{ABD}[/tex] = 90[tex]^{o}[/tex].
Vậy OC [tex]\perp[/tex] AD.