toán hình

[hjhimdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC (E khác B,C ), hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F, Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I
a) Chứng minh: góc AEI =45 độ
b) Chứng minh: 1/AB^2=1/AE^2 +1/AF^2
c) Chứng minh: diện tích AEI không nhỏ hơn 1/2 a^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC (E khác B,C ), hai đường thẳng AE và DC cắt nhau tại F, Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I
a) Chứng minh: góc AEI =45 độ
b) Chứng minh: 1/AB^2=1/AE^2 +1/AF^2
c) Chứng minh: diện tích AEI không nhỏ hơn 1/2 a^2

a) $\triangle ABE=\triangle ADI$ (g.c.g) $\Rightarrow AI=AE\Rightarrow \triangle AEI$ vuông cân $\Rightarrow \widehat{AEI}=45^{\circ}$
b) $\triangle AFI$ vuông tại $A$ có $AD\perp IF\Rightarrow \dfrac1{AD^2}=\dfrac1{AI^2}+\dfrac1{AF^2}$ (theo HTL)
Mà $CD=AB;AI=AF$ (cmt) $\Rightarrow \dfrac1{AB^2}=\dfrac1{AE^2}+\dfrac1{AF^2}$
c) $AI>AD;AE>AB\Rightarrow AI.AE>AD.AB=a^2$
$\Rightarrow S_{AEI}=\dfrac12AI.AE>\dfrac12a^2$