Toán hình

[An An122017]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là đườngcao. Cm 1 phần BK bình phương =1 BC bình phương+ 1 phần 4AH bình phương
Cho tam giác ABH cân tại A kẻ BK đường cao' trên BK lấy I sao cho góc AIH= 90 độ. cmr BH bình phương = 2HI bình phương

 

[Triêu Dươngg]

Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là đườngcao. Cm 1 phần BK bình phương =1 BC bình phương+ 1 phần 4AH bình phương
Cho tam giác ABH cân tại A kẻ BK đường cao' trên BK lấy I sao cho góc AIH= 90 độ. cmr BH bình phương = 2HI bình phương

Có tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến [tex]\Rightarrow CH=BH=\frac{BC}{2}[/tex]
Lại có: [tex]\Delta CAH\sim \Delta CBK (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{CH}{CK}=\frac{AH}{BK}\Leftrightarrow CH.BK=AH.CK\Leftrightarrow CH^2.BK^2=AH^2.CK^2[/tex]
$\Leftrightarrow BK^2.(\frac{BC}{2})^2=(BC^2-BK^2).AH^2$
$\Leftrightarrow BK^2.\frac{BC^2}{4}=BC^2.AH^2-BK^2.AH^2$
[tex]\Rightarrow \frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{BC^2}[/tex]
Hay [tex]\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2} (dpcm)[/tex]