Toán hình

[Bùi Thu Nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
a. DM=EN
b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC


Giúp mình câu c với!!! )

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

Trên tia phân giác góc A lấy điểm O sao cho OB⊥ AB, OC⊥AC suy ra O cố định

Do AO phân giác ∠BAC suy ra OB=OC

Xét △ OBM và △OCN có:

OB=OC(cmt), BM=CN(gt) , ∠OBM =∠OCN =90 độ

Suy ra △ OBM= △OCN(cgc)

suy ra OM=ON nên O nằm trên đường trung trực MN(chính là đường thẳng vuông góc MN tại I)

Vậy đường thẳng vuông góc MN tại I đi qua điểm cố định O

 

[Saukhithix2]

Gợi ý nhé bạn
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh

(cạnh huyền - góc nhọn) =>

(2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh

(c.g.c) =>

(2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh

(c.g.c) =>

(2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh

(c.c.c) =>góc MBO=góc NCO 2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
Mà

(2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:

=>Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC