Toán hình

[myyen1403]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC các góc đều nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của AH, ED, BC. C/m M, K, N thẳng hàng.

 

[leminhnghia1]

a

Ta có : [TEX]\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o \ [/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Mà N là trung điểm BC

[TEX]\Rightarrow[/TEX] N là tâm đ/tròn ngoại tiếp BDEC.

+ xét trong (N), có K là trung điểm ED [TEX]\Rightarrow \ KN \ \perp \ \ ED [/TEX] (liên hệ giữa đường kính và dây cung)(1)

CMTT: M cũng là tâm đ/tròn ngoại tiếp ADEH, K là trung điểm ED [TEX]\Rightarrow \ MK \ \perp \ \ ED[/TEX] (liên hệ giữa đường kính và dây cung) (2)

Từ (1), (2) [TEX]\Rightarrow [/TEX] M,K,N thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ- clit)