Toán hình *

[huyhoang01_8c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{A} <90^o[/TEX]. Dựng ra phía ngoài các tam giác vuông ABE, ACF. Chứng minh rằng: Đường cao AH của tam giác ABC đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF (sử dụng cách dựng hình bình hành AEQF để chứng mình)

 

[sonsuboy]

Tham khảo cách làm bài tương tự
Đề bài:

Hướng giải câu a,

Câu cần giải đáp bài của bạn:

GG

 

[iceghost]

Mình vẽ lại cái hình nha

Kẻ thêm hình bình hành AEQF

Ta có : $\widehat{FAE} + \widehat{EAB} + \widehat{BAC} + \widehat{CAF} = 360^o$
\Rightarrow $\widehat{FAE} + \widehat{BAC} = 360^o-\widehat{EAB} - \widehat{CAF} = 360^o - 90^o - 90^o = 180^o$
Mà $\widehat{FAE} + \widehat{AEQ} = 180^o$ ( trrong cùng phía )
\Rightarrow $\widehat{BAC} = \widehat{AEQ}$

Xét $\triangle$ ABC và $\triangle$ EAQ có :
AB = AE (gt)
$\widehat{BAC} = \widehat{AEQ}$ (cmt)
AC = EQ ( = AF )
Vậy $\triangle$ ABC = $\triangle$ EAQ ( c.g.c )
\Rightarrow $\widehat{ABC} = \widehat{EAQ}$

Ta có : $\widehat{BAH} + \widehat{ABC} + \widehat{EAB} = 90^o + 90^o = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{BAH} + \widehat{EAQ} + \widehat{EAB} = 180^o$
\Rightarrow $\widehat{QAH} = 180^o$
\Rightarrow Q, A, H thẳng hàng

Xét hình bình hành AEQF có :
AQ cắt EF tại trung điểm EF
\Rightarrow AH cắt EF tại trung điểm EF ( do Q, A, H thẳng hàng nên AQ đồng thời là AH )