toán hình

[minhchunghtt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác đều ABC, trọng tâm O, lấy M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi N,P là hình chiếu của M trên AC và AB. Gọi giao cua MN và OC là E; giao của MP và OB là F
a. tứ giác MEOF là hình gì?Chứng minh
b/ chứng minh: EF//NP(mình bik làm câu a rùi chỉ câu b vs)
2/Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM,BN,CP cắt nhau tại điểm I.CMR
a/MB/MC . NC/NA . PA/BP =1
b/MI/MA + NI/NB +PI/PC = 1
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). TRên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a. CM hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b. tính độ dài đoạn BE theo m=AB
c.Gọi M là trung điểm của đoạn BE. CMR 2 tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo góc AHM
d/tia AM cắt BC tại G. CMR: GB/BC=HD/AH+HC
4/Chi hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông (gọi là tứ giác nội hình vuông)
a/CMR: S_ABCD≥AC/4(MN+NP+PQ+MQ)
b/xác định vị trí của M,N,P,Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất

 

[nvtsrndk]

Bài 1 :
b) Gọi BH,CK là các trung tuyến của ▲ABC.
Áp dụng hệ quả của đlí Ta-let Trong các tam giác :
▲CHO,▲COB : $\frac{EN}{OH}=\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OB}$ \Rightarrow $\frac{EN}{EM}=\frac{OH}{OB}$ (1)
Tương tự :▲BKO,▲BOC \Rightarrow $\frac{PF}{FM}=\frac{OK}{OC}$
Mà OH=OK,OB=OC (do t/c trọng tâm của tam giác đều) \Rightarrow $\frac{EN}{EM}=\frac{PF}{FM}$ \Rightarrow EF//PN (đlí Ta-let đảo)