toán hình

[diencochatrieng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 đường tròn (0) và (0') cắt nhau tại 2 điểm A và B, một đường thẳng (d) di động qua A cắt (0) tại C và (0') tại D, gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của (0) và (0') lên CD
a/ so sánh CD và PQ, suy ra vị trí của (d) để CD lớn nhất
b/các đường thẳng OC và O'D cắt nhau tại E, cmr góc CED không đổi khi (d) quay quanh A
c/cmr 4 điểm O,E,B,O' cùng thuộc 1 đường tròn

 

[angleofdarkness]

a/

Dễ thấy CE = 2PQ.

b/

Có tam giác AOC cân ở O và AO'D cân ở O' nên:

$\angle CED=\angle 180^o-\angle ECD-\angle EDC \\ =\angle 180^o-\angle OCA-\angle O'DA \\ =180^o-\angle OAC-\angle O'AD \\ =\angle OAO'=const$

 

[angleofdarkness]

c/

Do (O) cắt (O') ở A và B nên $\angle OAO'=\angle OBO'$

Theo b/ thì $\angle CED=\angle OAO'$ Hay $\angle OEO'=\angle OAO'$

\Rightarrow $\angle OEO'=\angle OBO'$

\Rightarrow Tứ giác OBEO' nội tiếp \Rightarrow đpcm.