Toán hình

[ezio.barca99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại 2 điểm A và B.Các đường thẳng AO và AO' cắt đường tròn tâm O lần lượt tại các điểm C và D và cắt O' lần lượt tại E và F.
1. Cm C B F thẳng hàng
2. Cm CDEF nội tiếp
3. Cm A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE
4. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O và O'

 

[mua_sao_bang_98]

a. Xét $\bigtriangleup ACF$ có: O; O' lần lượt là trung điểm của AC; AF

\Rightarrow OO' // CF

MÀ OO' $\perp$ AB

\Rightarrow AB $\perp$ CF(1)

Xét (O) có $\widehat{ABC}=90^o$ (góc chắn nửa đường tròn)

\Rightarrow CB $\perp$ AB (2)

Từ (1) (2) \Rightarrow đpcm

b. Có $\widehat{CDA}=\widehat{AEF}=90^o$ (Góc chắn nửa đường tròn)

\Rightarrow đpcm (Hai góc có đỉnh liền kề cùng nhìn một cạnh duới một góc không đổi)

c. Tứ giác CDEF nội tiếp \Rightarrow $\widehat{DEC}=\widehat{DFC}$ (cùng nhìn cạnh DC)

Mà $\widehat{DFC}$ (hay $\widehat{AFB}$) = $\widehat{AEB}$ (Cùng chắn cung AB)

\Rightarrow EA là tia phân giác $\widehat{DEF}$ (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có DA là tia p/g $\widehat{EDB}$ (4)

Mà $EA x DA = A$ (5)

Từ (3) (4) (5) \Rightarrow A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEB (đpcm)

d. Để DE là tiếp tuyên chung của (O) và (O')

\Rightarrow DE $\perp$ OD ; DE $\perp$ EO'

\Rightarrow OD // O'E

\Leftrightarrow ODEO' là hình chữ nhật \Leftrightarrow OD=O'E

\Leftrightarrow $R_{(O)}=R_{(O')}$