Toán hình

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong một tam giác vuông tỉ số giữa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng 40:41. Tìm tỉ số độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Mọi người giải chi tiết giùm mình nhé

 

[angleofdarkness]

Gọi M là trung điểm BC có AM = BM = CM = BC : 2. Giả sử AB < AC \Rightarrow BH < CH

Có MH² = AM² - AH² \Rightarrow $\dfrac{MH^2}{AM^2}=1-\dfrac{AH^2}{AM^2}= 1 - \dfrac{40^2}{41^2}=(\dfrac{9}{41})^2$

\Rightarrow $\dfrac{MH}{AM}= \dfrac{9}{41}$ \Rightarrow $\dfrac{AM}{HM}= \dfrac{41}{9}$

\Rightarrow $\dfrac{AM - MH}{AM+MH}= \dfrac{41-9}{41+9}=\dfrac{16}{25}$ (*)

Mà $AB^2= BH.BC = (BM-MH)BC = (AM-MH)BC \\ AC^2= CH.BC = (CM+MH)BC = (AM+MH)BC$

Kết hợp (*) ta có: $\dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{AM - MH}{AM+MH}=\dfrac{16}{25}$

\Rightarrow $\dfrac{AB}{AC} =\dfrac{4}{5}$

 

[angleofdarkness]

Cách khác ngắn hơn (nguyên văn đáp án của đề thi )

===========================