Toán hình!

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn ( O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AKD với đường tròn sao cho BD// AC. Nối BK cắt AC tại I.
a, Chứng minh : [TEX] \triangle{IBC}[/TEX] ~ [TEX] \triangle{ICK}[/TEX]
b, Chứng minh : [TEX] \triangle{BAI}[/TEX] ~ [TEX] \triangle{AKI}[/TEX]
c, Chứng minh: AI = IC
d, Với vị trí nào của A thì CK [TEX] \perp[/TEX] AB
* Mọi người giúp câu d, với nhé.............Thk nhiều *

 

[sieutrom1412]

Cách của tớ hơi dài, không biết cách của chủ nhân bài toán này thì sao

Bây giờ đi xét với CK vuông góc với AB.thì điều gì sẽ xảy ra ....

Giải

Kẻ CK cắt AB tại T => CT ┴ AB

AK cắt BC tại P

CT ┴ AB
OB ┴ AB [vì AB là tiếp tuyến]
=> OB // CT
=> góc OBC = BCT

mà góc OBC = OCB
góc BCT = KBT [góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung]
góc BCK = KDB [2 góc nội tiếp cùng chắn một cung]
góc BDK = KAC [slt, BD // AC]

nên suy ra
góc OBC = BCT = OCB = KBT = KDB = KAC

--- Góc OCA = 1v
lại có góc TCA + CAT = 1v
=> Góc OCA = góc TCA + CAT
=> góc OCB + BCT + TCA = góc TCA + CAK + KAT
mà góc BCT = KAC
=> góc OCB = góc KAT

Vậy góc KAT = PCT

--- Xét tứ giác PCAT có
C nhìn PT dưới góc PCT
A nhìn PT dưới góc PAT

mà góc KAT = PCT

nên tứ giác PCAT nội tiếp.
=> góc CPA = CTA
mà góc CTA = 1v
=> góc CPA = 1v

=> AP ┴ BC
mà CT ┴ AB
CT cắt AP tại K
=> K là trực tâm của ▲ABC (*)

--- => BI ┴ AC

mà AI = IC

=> BI là trung tuyến của ▲ABC (1)

--- Thấy ▲BKA cân vì có góc KAB = KBA
mà KT ┴ AB
=> KT là trung tuyến của ▲KBA
=> T là trung điểm của AB
=> CT là trung tuyến của ▲ABC (2)

từ (1) và (2)
CT cắt BI tại K
=> K là trọng tâm của ▲ABC (**)

từ (*)(**) => ▲ABC đều

vậy ▲ ABC đều thì CK vuông góc với AB.