Toán hình

[thptthsp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)
a) CMR SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường tròn OI và AB cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp
c) CMR: OI.OE=R.R
Mọi người ơi giải giúp @};-

 

[banmaituoidep]

Mình nghĩ là như vầy nè các bạn thấy sai thì sửa giúp mình nha

a) SO vuông góc với AB
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: SA=SB
Lại có: OA=OB(=R)
=>SO là đường trung trực của AB
Vậy SO vuông góc với AB.
b) Tứ giác IHSE nội tiếp
Góc SHA=90 độ (SO vuông góc với AB)
=>Góc SHE=90 độ (kề bù)
IM=IN (gt) => OI vuông góc với MN
=> Góc OIN=90 độ
Mà Góc SIE= Góc OIN (đối đỉnh)
=> Góc SIE=90 độ
Tứ giác IHSE có: Góc SHE và góc SIE cùng nhìn cạnh SE dưới một góc vuông.
Vậy tứ giác IHSE nội tiếp
c) OI.OE=R.R
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OSB có đường cao BH
=> [laTEX] OB^{2}=R^{2}=OH.OS [/laTEX] (1)
Chứng minh được tam giác OHI đồng dạng với tam giác OES => OH.OS=OI.OE (2)
Từ (1) và (2) => [laTEX] OI.OE=R^{2} [/laTEX]