toán hình

[conanjohn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện SABC, SA=SB=SC=a, [TEX]\{ASB}=60^o, \{CSB}=90^o, \{ASC}=120^o[/TEX]
a) cmr: ABC vuông
b) tính d[S,(ABC)]
c)tính góc zữa SB,(ABC).
d) Tính d[A,(SCB)]

 

[cafekd]

Tự vẽ hình nhé cậu!

a) Tam giác SAB đều → AB = a.
Tam giác SBC vuông cân tại S → $BC = a\sqrt{2}$
Tam giác SAC cân tại S, $\widehat{ASC} = 120^o$ → $AC = \sqrt{SA^2 + SC^2 - 2SA.SC.cos\widehat{ASC}} = a\sqrt{3}$.

→$AC^2 = AB^2 + BC^2$→ Tam giác ABC vuông tại B. (Đ/lí Py-ta-go).

b) Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC).

Theo đề bài: SA = SB = SC =a → OA = OB = OC.

Tam giác ABC vuông tại B → O là trung điểm của AC.

d(S;(ABC)) = SO = $\frac{a}{2}$.

c) $SB \cap (ABC) = B.$
$SO \perp (ABC) $

→ BO là hình chiếu vuông góc của SB/(ABC).

→$ (\widehat{SB,(ABC)}) = (\widehat{SB,BO}) = \widehat{SBO}.$

Tam giác SOB vuông tại O: $sin\widehat{SBO} = \frac{SO}{SB} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2}.$

→$\widehat{SBO} = 30^o$ →$(\widehat{SB,(ABC)}) = 30^o.$

d) Trong mp(SAC), dựng đường thẳng S'A song song và bằng độ dài đoạn SO.

→ $S'A \perp (ABC)$ → $S'A \perp AB$ → Tam giác S'AB vuông tại A.

Có: $\left\{\begin{matrix}
S'A \perp BC\\AB \perp BC
\end{matrix}\right.$ → $BC \perp (S'AB)$

Trong mp(S'AB), dựng $AK \perp S'B, (K \in S'B)$.

Có: $\left\{\begin{matrix}
AK \perp S'B\\AK \perp BC (do BC \perp (S'AB))
\end{matrix}\right.$ →$ AK \perp (SBC)$

$d(A,(SBC)) = AK = \sqrt{\frac{S'A^2.AB^2}{S'A^2 + AB^2}} = \sqrt{\frac{(\frac{a}{2})^2.a^2}{(\frac{a}{2})^2 + a^2}} = \frac{a}{\sqrt{5}} $

 

[nguyenbahiep1]

Tự vẽ hình nhé cậu!

b) Gọi O là trọng tâm tam giác ABC → $SO \perp (ABC)$ → d(S,(ABC)) = SO.

Gọi H là trung điểm BC →$BC \perp SH.$

cho hỏi 1 câu thế này

O là trọng tâm tam giác mà H là trung điểm BC

Vậy O đương nhiên thuộc đường trung tuyến AH

mặt khác bạn bảo SO vuông góc với đáy

SH thì vuông với BC do SBC cân cái này thì đúng rồi

nhưng nếu bạn bảo SO vuông góc với đáy chứng tỏ SO cũng vuông BC

Vậy BC vuông mp SOH hay chính là mp (SAH) hay BC vuông AH

Mà AH là trung tuyến trong tam giác vuông vậy làm sao AH vuông BC được

Bạn đã dựng sai đường cao dẫn đến toàn bộ lập luận về sau đều sai cả

 

[cafekd]

Sax, dhkbb!

Xin lỗi và cám ơn bạn nhiều nhé!

Sai thì sửa, hỏng thì làm lại. Tớ sửa lại bài làm trên rồi, giờ có lẽ đúng rồi chứ bạn?