toan hinh

[dachot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tu giac ABCD co AD = BC , cac duong trung truc cua AB va CD cat nhau tai E , chung minh goc EDC bang goc EAB .

 

[harrypham]

Tứ giác ABCD có [TEX]AD=BC[/TEX] nên tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] là hình thang cân. Do đó đường trung trực hai đáy [TEX]AB, CD[/TEX] trùng nhau nên không thể cắt nhau tại E. Đề vô lí.

 

[nghgh97]

Tứ giác ABCD có [TEX]AD=BC[/TEX] nên tứ giác [TEX]ABCD[/TEX] là hình thang cân

Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau hoặc 2 cạnh bên bằng nhau thì chưa kết luận được nó là hình thang cân
Hình thang có 2 cạnh đối bằng nhau hoặc 2 cạnh bên bằng nhau thì chưa kết luận được là hình thang cân. VD: hình bình hành.

 

[thaonguyenkmhd]

Do $E \in$ trung trực của AB $\Longrightarrow EA=EB\Longrightarrow \triangle ABE \ \text{cân tại E}\\\Longrightarrow \widehat{EAB}=\dfrac{180^o-\widehat{AEB}}{2}(1)$

Do $E \in$ trung trực của CD $\Longrightarrow EC=ED\Longrightarrow \triangle CDE \ \text{cân tại E}\\\Longrightarrow \widehat{EDC}=\dfrac{180^o-\widehat{CED}}{2}(2)$

Xét $\triangle DAE \ \text{và} \ \triangle CBE$ có

$AD=BC(gt)\\EA=EB\\ED=EC$​

$\Longrightarrow \triangle DAE = \triangle CBE \ ( c-c-c )\\\Longrightarrow \widehat{AED}=\widehat{BEC}\\\Longrightarrow \widehat{AED}+\widehat{BEM}=\widehat{BEC}+\widehat{BEM}\\\Longrightarrow \widehat{AEB}=\widehat{CED}$

Từ (1); (2) và do $\widehat{AEB}=\widehat{CED}\Longrightarrow \widehat{EDC}=\widehat{EAB}$ (đpcm)

Ps: Harrypham: 2 cạnh đối của tứ giác bằng nhau ko thể suy ra tứ giác là hình thang cân.

. .