Toán Hình

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Một tam giác vuông có chu vi là 72cm, hiệu độ dài giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Tính diện tích tam giác đó.

Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là giao điểm của ba đường phân giác. Biết $IB=\sqrt{5}cm$ và $IC=\sqrt{10}cm$. Tính AC.

/

 

[phatthemkem]

1) giả sử ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trung tuyến $AM$ ($H, M$ thuộc $BC$)

đặt $AM =x (cm) (x>7)$, ta có: $AH=x-7, BC=2x$

ta có: $AB.AC=2x(x-7) (1)$và $AB+AC+2x=72$ \Leftrightarrow $AB+AC=72-2x$\Leftrightarrow $(AB+AC)^2=(72-2x)^2$.

\Leftrightarrow$AB^2+AC^2+2AB.AC$=$4x^2-288x+5184$

\Leftrightarrow$BC^2+2.2x(x-7)$=$4x^2-288x+5184$ (thay (1) vào và áp dụng Pi-ta-go).

\Leftrightarrow $4x^2+4x^2-28x$=$4x^2-288x+5184$

\Leftrightarrow$4x^2+260x-5184$=$0$

\Leftrightarrow $4(x-16)(x+81)$=$0$
vì $x>7$ nên $x+81>0$ \Rightarrow $x-16=0$\Leftrightarrow $x=16$ (thoả mãn).

\Rightarrow $AH=9 cm, BC=32 cm$

\Rightarrow S$ABC$=$\frac{AH.BC}{2}=\frac{9.32}{2}=144$ (${cm^2}$)



giải tắt
2) kẻ CH vuông góc $BI$. Ta có tam giác $CIH$ vuông cân nên $CH=\frac{IC}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5} cm$

\Rightarrow$BH=2\sqrt{5}$. Xét tam giác $BHC$ vuông:

$BC^2=BH^2+CH^2=20+5=25$ nên $BC=5 cm$

Kẻ $KI$ vuông góc $BC$. Ta có: $IK.BC=BI.CH=\sqrt{5}.\sqrt{5}=5$

\Rightarrow$IK=1 cm$

ta tính được $BK=2 cm$, từ đó suy ra $AB=3 cm$, $AC=4 cm$.