Toán hình!

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=1cm, $\hat{A}=105^o, \hat{B}=60^o$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1cm. Vẽ ED // AB( D thuộc AC). Tính $\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}$

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AB và BE vuông góc với nhau tại G. Biết AB=6cm, tính BC.

 

[ilovescience]

Bài 1: ta có: [TEX]S_(ABC)=\frac{1}{2}AB. BC.sin B=\frac{1}{2}AC.BC.sin C[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{sin 15^0}{sin 60^0} \Rightarrow \frac{1}{AC}=\frac{sin 15^0}{sin 60^0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{1}{AC^2}= \frac{sin^2 15^0}{\frac{\sqrt[2]{3}}{2}}[/TEX](1)
do [TEX]\hat{B}=60^0 , AB=BE=1 \Rightarrow \Delta ABE [/TEX]đều \Rightarrow AE=1 và [TEX]\widehat{AEB}=60^0 [/TEX]
Mặt khác: DE// AB\Rightarrow[TEX]\widehat{DEC}=60^0\Rightarrow \widehat{AED} = 60^0 \Rightarrow \widehat{ADE}=60+180-60-105=75^0[/TEX]
Ta có:[TEX]\frac{AE}{AD}=\frac{sin ADE}{sin AED}=\frac{sin 75^0}{sin 60^0}= \frac{cos 15^0}{sin 60^0} \Rightarrow \frac{1}{AD^2}=\frac{cos^2 15^0}{\sqrt[2]{3}}[/TEX](2).
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}[/TEX]

 

[ilovescience]

bài 2 có nhầm lẫn, mình gọi đường trung tuyến AB là AD nhé.
ta có: [TEX]AG^2=GE.BG\Rightarrow AG^2=BG.\frac{1}{2}BG[/TEX]
mà[TEX]AG^2+BG^2=36\Rightarrow \frac{3}{2}BG^2=36\Rightarrow BG^2=24\Rightarrow AG^2=12[/TEX].
Do [TEX]GD=\frac{1}{2}AG\Rightarrow GD^2=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD^2=3+24=27\Rightarrow BC=4.BD^2=108 \Rightarrow BC=6\sqrt[2]{3} [/TEX]