toan hinh

[candy02011998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC ,đường cao AH sao cho HC=2HB.Gọi M,I thứ tự là trung điểm của HC,AC.Điểm N đối xứng với M qua I.
a)CM: AMCN là hình bình hành
b)tứ giác ABCN la hình gì ?vì sao?
c)tứ giác AHMN là hình gì?vì sao?
d)AM cắt NH tại K,IK cắt AB tại L.Tứ giác ALHK là hình gì?
e)cho AB=5cm,HB=3cm.Tính diện tích tam giác ABC

 

[niemkieuloveahbu]

a) Theo giả thiết có:
I trung điểm AC
N đối xứng M qua I nên I là trung điểm MN
\Rightarrow Tứ giác AMCNlà hình bình hành do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Do AMCN là hình bình hành \Rightarrow AN//MC hay AN//DC(1)
[TEX]\widehat{AMB}=\widehat{NCB}[/TEX](đồng vị)
Mặt khác theo bài ra,[TEX]HB=HM=MC=\frac{1}{3}BC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta AMB[/TEX] cân tại A do có AH vừa là đường cao,vừa là trung tuyến.

[TEX]\Rightarrow \widehat{NCB}=\widehat{AMB}=\widehat{B}[/TEX](2)

Từ (1),(2) \Rightarrow Tứ giác ABCN là hình thang cân.

c) [TEX]AN=MC=HM,AN//HM[/TEX] \Rightarrow AHMN là hình bình hành lại có [TEX]\widehat{AHM}= 90^{\circ}[/TEX]

\Rightarrow AHMN là hình chữ nhật.

d) AHMN là hình chữ nhật, [TEX]AM \cap HN= K[/TEX] \Rightarrow K là trung điểm AM,I là trung điểm AC nên IK là đường trung bình tam giác AMC

[TEX]\Rightarrow IK//MC \Rightarrow LK//BC,AH \perp BC \Rightarrow AH \perp LK[/TEX](3)

L là trung điểm AB,H trung điểm BM \Rightarrow LH là đường trung bình ứng AM

[TEX]\Rightarrow LH//AK,LH=AK[/TEX](4)

Từ (3),(4) \Rightarrow ALHK là hình thoi.

e) Xét tam giác AHB vuông tại H,áp dụng PTG:

[TEX]AB^2=AH^2+BH^2 \Rightarrow AH=4[/TEX]

[TEX]BC=3BH=9[/TEX]

[TEX]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC= \frac{1}{2}.9.4=18(cm^2)[/TEX]