toán hình

[allmyl0v3_dn95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3. cho c là điểm nằm trên đoạn AB( c khác A,B).Trên cùng 1 nửa mp AB kẻ 2 tia Ax ,By cùng vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm I khác A, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. đường trong đk IC cắt tia IK tại P
a)cm CPKB nội típ.xđ tâm đườg tròn
b)cm:AI.BK=AC.BC
c)cm tam giác APB vuôg
d)cho A,B,c cố định.Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI lớn nhất


bài :Một hhìh chữ nhậtcó diện tíck 240cm vuông ..nếu tăng chìu rộg thêm 3cm và giảm chìu dài đi 4cm thì diện tíck k đổi.Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

 

[vitcon10]

\Rightarrowhình bạn tự vẽ nha

a, * ta có [TEX]By \perp AB [/TEX]\Rightarrow [TEX]\widehat{ABy}[/TEX] = [TEX]90 ^o[/TEX] hay[TEX]\widehat{CBK} [/TEX] =[TEX] 90 ^o[/TEX]

xét đường tròn đường kính EA có [TEX] \widehat{IPC}[/TEX] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\Rightarrow[TEX] \widehat{IPC} [/TEX]= 90 ^o \Rightarrow [TEX]\widehat{CPK}[/TEX] = [TEX]90^o [/TEX](

kề bù vs [TEX]\widehat{IPC}[/TEX] )

xét tg PKBC có

[TEX]\widehat{CPK} [/TEX]+[TEX] \widehat{CBK}[/TEX] =[TEX] 90^o + 90^o = 180^o[/TEX]

\Rightarrow tg CPKB nội típ ( tg có tổng 2 dgóc đội diện = [TEX]180^o[/TEX])

* gọi I là trung điểm của CK

ta có[TEX]\widehat{CPK}[/TEX] [TEX]90^o[/TEX] ( cmt)

\Rightarrow[TEX] \triangle [/TEX]CPK vg tại P

ta có I là trung điểm củ CK

\Rightarrow PI là đường trung tuyến \Rightarrow PI =CI = IK ( đg trung tuyến ứng vs

cạnh huyền ẳng nửa cạnh huyền )

cmtt vs [TEX]\triangle CBK [/TEX]

\RightarrowCI = IK = IB

\Rightarrow IC = IK = IP = IB

\Rightarrow bốn điểm C P K B cách đều điểm I hay I là tâm đường tròn ngoại típ tg CPKB

 

[vitcon10]

có [TEX]Ax \bot AB[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \widehat{xAB} hay \widehat{IAC} = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\triangle IAC[/TEX] vg tại A

\Rightarrow[TEX] \widehat{AIC} + \widehat{ACI} = 90^o[/TEX]

ta có

[TEX]\widehat{ACI}+ \widehat{ICK} + \widehat{KCB}= 180^o[/TEX]

mà [TEX]\widehat{ICK} = 90^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\widehat{ACI}+ \widehat{KCB}= 90^o[/TEX]

\Rightarrow[TEX] \widehat{AIC} = \widehat{KCB}[/TEX]

ta có

[TEX]\triangle IAC \sim \triangle CBK[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{AI}{BC} = \frac{AC}{BK} [/TEX]

\Rightarrow AI.BK = AC.BC

 

[vitcon10]

câu c này bạn cm cho góc PIC = PAC , PKC = PBC

chứng minh chúng bằng nhau bằng cách chứng minh tứ giác nội típ

từ đó ta có thể => góc KIC + IKC = 90 độ

=> đpcm