tóan hình tổng hợp

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB),đường cao AH(H thuộc BC). trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. đường vuôg góc vs BC D cắt AC tại E.
a,chứng minh rằng 2 tam giác BEC và tam giác ADC đồng dạng.tính độ dài đoạn BE theo m=AB
b,gọi M là trung điểm của đoạn BE.chứng minh rằng 2 t.giác BHM và BEC đồng dạng.Tính số đo góc AHM
c,tia AM cắt BC tại G.Chứng minh :[TEX]\frac{GB}{BC}=\frac{Hd}{AH+HC}[/TEX]

 

[angleofdarkness]

a/

Xét $\Delta$BEC và ACD có góc C chung (*)

Dễ c/m góc ADH = 45 độ và góc ADC = 135 độ .

Từ E kẻ đường vuông góc AH tại K.$Delta$AHB và EKA bằng nhau \Rightarrow AB = AE

\Rightarrow $\Delta$BAE vuông cân tại A \Rightarrow góc AEB = 45 độ \Rightarrow góc BEC = 135 độ.

\Rightarrow góc BEC = góc ADC = 135 độ @};-

(*) và @};- \Rightarrow $\Delta$BEC và ACD đồng dạng (g.g)

b/

Có AM = BE.0,5 = DM = BE.0,5 \Rightarrow $\Delta$AHM và DHM bằng nhau (c.c.c)

\Rightarrow góc AHM = góc MHD = 45 độ \Rightarrow góc BHM = 135 độ = góc BEC

\Rightarrow $\Delta$BHM và BEC đồng dạng (gg) .