Toán Hình Tiếp Tuyến

[vuminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này nha mọi người:
Từ điểm A nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến ab,ac, cát tuyến ADE đến (o). GỌi K là trung điểm của DE
a/Cm A,B,O,K,C cùng thuộc một đường tròn(khỏi làm nha)
b/H là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây EF của (o) vuông góc với OA> Cm,H,F thẳng hàng
c/Tứ giác ADOF nội tiếp
d/Kẻ đường kính BI của( o). Hia tia ID và IE cắt OA lần lượt tại M và N. CM(om=on)

 

[letsmile519]

a)

Vì K là tủng điểm dây DE

=> AKO =$90^0$

=>ABKOC nội tiếp (2 góc =90 cả!)

 

[letsmile519]

b)

Ta có:

$AH.AO=AB^2=AD.AE$

=> tứ giác DHOE nội tiếp

=> $\angle ODE=\angle OHE$

$\angle DEO=\angle DHA$

Mà $\angle DEO=\angle ODE$

=> $\angle DHA=\angle OHE$

Lại có $\angle FHO=\angle OHE$

=>$\angle FHO=\angle DHA$ (Vị trí đối đỉnh)

=> thẳng hàng

 

[letsmile519]

c)

Ta có:

$\angle AFH=\angle AEH$ (Xét $\Delta AFH=\Delta AEH$)

$\angle AEH=\angle DOH$ (Theo câu b)

=> $\angle AFH=\angle DOH$

=> ĐPCM

 

[letsmile519]

d/

Kẻ từ E đường thẳng song song với AO cắt OI tại P và cắt ID tại Q

\Rightarrow $\angle OAK =\angle KEP$

Mà có $\angle PBK = \angle OAK$ (góc nội tiếp) nên $\angle PBK =\angle KEP$

Tứ giác BKPE nội tiếp \Rightarrow $\angle PBE =\angle EKP$

Mà $\angle PBE = \angle EDQ \\ \angle EKP =\angle EDQ$

\Rightarrow PK // QD,

Do K là trung điểm ED (cmt) nên P cũng là trung điểm EQ

EP // ON \Rightarrow $\dfrac{EP}{ON} =\dfrac{IP}{IO}$

PQ // OM \Rightarrow $\dfrac{PQ}{OM} = \dfrac{IP}{IO}$

PQ = EP (cmt) \Rightarrow OM = ON.