toán hình tích của vec tơ với 1 số ai giúp nhanh cái mai cần luôn rùi

[quangbaobg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tùy ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. c/m rằng: véc tơ MD +véc tơ ME +véc tơ MF = 3/2 véc tơ MO.

p/s: ai pít giải dùm mình nhanh cái nha. mai mình cần lun rùi. giẩi chi tiết tý. giải thích rõ ràng giúp mình nha. tks nhìu nhìu!!!

 

[quangbaobg]

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tùy ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. c/m rằng: véc tơ MD +véc tơ ME +véc tơ MF = 3/2 véc tơ MO.

p/s: ai pít giải dùm mình nhanh cái nha. mai mình cần lun rùi. giẩi chi tiết tý. giải thích rõ ràng giúp mình nha. tks nhìu nhìu!!!

bộ không ai giải giúp được hả???
hơn 1 tuần rùi nè

 

[thang271998]

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tùy ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB. c/m rằng: véc tơ MD +véc tơ ME +véc tơ MF = 3/2 véc tơ MO.

p/s: ai pít giải dùm mình nhanh cái nha. mai mình cần lun rùi. giẩi chi tiết tý. giải thích rõ ràng giúp mình nha. tks nhìu nhìu!!!

LG
Đối với bài này trước hết phải chứng minh một bài toán phụ như sau
[TEX]S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}=\vec{0}[/TEX],
Với [TEX]S_(MBC)=S_a; S_(MCA)=S_b;S_(MBA)=S_c[/TEX]; với M bất kì, tam giác ABC
Cái này bạn tự chứng minh nhé
----------------------------------------------------------------------------------------
Gọi AA', BB', CC' là đường cao của tam giác ABC
ta có [TEX]S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_C\vec{MC}=\vec{0}[/TEX] (1}
Mặt khác, [TEX]\vec{MD}=\frac{MD}{AA'}\vec{AA"}=\frac{S_a}{S}\vec{AA'}=\frac{3}{2}\frac{S_a}{S}\vec{AO}[/TEX] với [TEX]S=S_(ABC)[/TEX]
Tương tự, [TEX]\vec{MA}=\frac{3}{2}\frac{S_b}{S}\vec{BO}; \vec{MF}=\frac{3}{2}\frac{S_c}{S}\vec{CO}[/TEX]
Từ đó suy ra
[TEX]\vec{MD}+\vec{MF}+\vec{ME}=\frac{3}{2S}(S_a\vec{AO}+S_b\vec{BO}+S_c\vec{CO})[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{2S}[S_a(\vec{MO}-\vec{MA})+S_b(\vec{MO}-\vec{MB})+S_c(\vec{MO}-\vec{MC})][/TEX]
[TEX]=\frac{3}{2S}(S_a+S_b+S_c)\vec{MO}-\frac{3}{2S}(S_a\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC})[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{2S}S\vec{MO}[/TEX] (Theo (1) )
[TEX]=\frac{3}{2}\vec{MO}[/TEX] (đpcm)