Toán 9 Toán hình thi thử giữa kì I ( help )

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD,AB=3cm,BC=6cm.Trên BC lấy điểm E sao cho góc BAE=30 độ .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại G
a,Tính góc AGE , GAD
b,Tia AE cắt đường thẳng CD tại F.Chứng minh:
[tex]\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]

 

[Hanhh Mingg]

a) Dễ CM được [tex]\widehat{GAD}=\widehat{BAE}=30[/tex] (vì cùng phụ với [tex]\widehat{EAD}[/tex]
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: [tex]cos\widehat{BAE}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow AE=\frac{AB}{cos\widehat{BAE}}=\frac{3}{cos30}=2\sqrt{3} (cm)[/tex]
Tương tự tính được AG= [tex]4\sqrt{3} (cm)[/tex] (tỉ số lương giác góc nhọn trong tam giác AGD)
Có: [tex]tan\widehat{AGE}=\frac{AE}{AG}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=2[/tex]
khi đó: [tex]\widehat{AGE}\approx 27[/tex] độ
b) Xét tam giác GAE vuông tại A đường cao AD có: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex] [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AG^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
Mà [tex]\frac{AE}{AG}=2\Rightarrow AG=2AE\Rightarrow AG^2=4AE^2;AD=BC[/tex] (tính chất hcn)
[tex]\Rightarrow \frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]