Toán hình thang

[baconvuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD. CMR :
a, Tứ giác BMNC là hình thang.
b, BM = IN.
c, BMNI là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC trên tia đối của tia AB lấy M và trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AM = AN. Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của AN, AB, MC. CMR:
a, Tam giác AMN đều.
b, tứ giác BCMN là hình thang cân.
c, MI vuông góc NC, CK vuông góc MB.
d, Tam giác IKH đều.

 

[vansang02121998]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD. CMR :
a, Tứ giác BMNC là hình thang.
b, BM = IN.
c, BMNI là hình thang cân.

Bạn tự vẽ hình

a) Xét $\triangle{ACD}$ có

$AM = DM$ ( giả thiết )

$AN = CN$ ( giả thiết )

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\triangle{ACD}$

$\Rightarrow MN // BC$

$\Rightarrow BMNC$ là hình thang

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có

$NI$ là đường trung bình của $\triangle{CAD}$

$\Rightarrow AD = 2IN^{(1)}$

Xét $\triangle{BAD}$ có

$BM$ là trung tuyến

$\Rightarrow AD = 2 BM^{(2)}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow BM = IN$

c) Cách 1: Chứng minh tương tự câu b, ta có

$AC = 2IM = 2BN$

$\Rightarrow IM = BN$

$\Rightarrow BMNI$ là hình thang cân

c) Cách 2: Chứng minh $\widehat{NIB}=\widehat{MBI}$ bằng cách chứng minh chúng cùng bằng $\widehat{MDB}$

 

[vansang02121998]

Bài 2: Cho tam giác đều ABC trên tia đối của tia AB lấy M và trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AM = AN. Gọi I, K, H theo thứ tự là trung điểm của AN, AB, MC. CMR:
a, Tam giác AMN đều.
b, tứ giác BCMN là hình thang cân.
c, MI vuông góc NC, CK vuông góc MB.
d, Tam giác IKH đều.

Bạn tự vẽ hình

a) Ta có

$AM = AN$ ( giả thiết )

$\Rightarrow \triangle{AMN}$ là tam giác cân

mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}=60^0$ ( đối đỉnh )

$\Rightarrow \triangle{AMN}$ là tam giác đều ( dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

b) Ta có $\triangle{AMN}$ là tam giác đều ( theo a )

$\Rightarrow \widehat{AMN}=60^0$ ( tính chất tam giác đều )

Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{ABC}=60^0$

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow MN // BC$ vì có một cặp góc so le trong bằng nhau

$\Rightarrow BNMC$ là hình thang

Lại có $\triangle{ABC}$ là tam giác đều

$\Rightarrow AB = AC$ ( định nghĩa tam giác đều )

mà $AM = AN$ ( giả thiết )

$\Rightarrow AB+AM=AC+AN$

$\Leftrightarrow MB=NC$

$\Rightarrow BNMC$ là hình thang cân

c) Ta có $\triangle{AMN}$ đều có $NI=AI$ ( giả thiết )

$\Rightarrow MI \bot CN$ ( tính chât tam giác đều )

Chứng minh tương tự, ta có $CK \bot BM$

d) Xét $\triangle{IMC}$ có

$IM$ là trung tuyến

$\Rightarrow CM = 2IH$

Chứng minh tương tự, ta có $CM = 2 KH$

mà $BN = CM$ ( $BNMC$ là hình thang cân )

$\Rightarrow BN=2IH=2KH$

Xét $\triangle{ABN}$ có

$AI = NI$ ( giả thiết )

$AK = BK$ ( giả thiết )

$\Rightarrow IK$ là đường trung bình của $\triangle{ABN}$

$\Rightarrow BN = 2 IK$ ( tính chất đường trung bình )

$\Rightarrow BN = 2IK = 2IH = 2KH$

$\Rightarrow \triangle{IKH}$ là tam giác đều ( định nghĩa tam giác đều )