Hình bạn tự vẽ
C/m
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\Rightarrow EF là đường trung bình của [TEX]\triangle BMC[/TEX] (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\Rightarrow EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\Rightarrow KF là đường trung bình của [TEX]\triangle AMD[/TEX] (...)
\Rightarrow KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\Rightarrow tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\Rightarrow NK là đường trung bình của [TEX]\triangle AMD[/TEX]
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của [TEX]\triangle AMC[/TEX] (E,I là trung điểm của MC,AM)
\Rightarrow EI//AC (t/c...)
lại có [TEX]\triangle AMC[/TEX] và [TEX]\triangle BMD[/TEX] là những tam giác đều (gt)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CAM}=\widehat{DMB}=60^o[/TEX]
\Leftrightarrow AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
[TEX]\widehat{CAM}=\widehat{EKN}=60^o[/TEX] (2góc đồng vị của AC//EN)
[TEX]\widehat{EKN}=\widehat{EKI}[/TEX](2 góc đồng vị của KF//AM)
nên [TEX]\widehat{EKI}=60^o[/TEX]
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được [TEX]\widehat{FIK}=60^o[/TEX]
Hình thang EFIK có [TEX]\widehat{EKI}=\widehat{FIK}=60^o[/TEX]
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\Rightarrow EI là đường trung bình của tam giác CMD
\Rightarrow EI=[TEX]\frac{1}{2}CD[/TEX]
Vậy KF= [TEX]\frac{1}{2}CD[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn