Toán hình tam giác đồng dạng BDHSG

[cbtruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hbh ABCD, $AC>BD$. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B,D xuống AC; K,H là hình chiếu của C xuống AB,AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) $CH.CD=Cb.CK$
c) $AB.AH+AD.AK=AC^2$

 

[lp_qt]

đây là cách làm nhưng sai tên điểm . bạn cố khắc phục nhá !

$\Delta CBK \sim \Delta CDH (g.g)$

\Rightarrow $\dfrac{CK}{CH}=\dfrac{CB}{CD}$ mà $CD=AB$ \Rightarrow $\dfrac{CK}{CB}=\dfrac{CH}{AB} $

\Rightarrow $\Delta CKH\sim \Delta BCA (c.g.c)$

kẻ $DE$ và $BF$ vuông góc với $AC (E,F$ thuộc $AC)$

$\Delta AED \sim AHC (g.g)$ \Rightarrow $AE.AC=AD.AH (1)$

$\Delta ABF\sim \Delta ACK (g.g)$ \Rightarrow $AF.AC=AB.AK (2)$

$ \Delta CBF=\Delta ADE (c.g.c)$ \Rightarrow $AE=CF (3)$

Cộng (1) và (2) theo vế và thay $AE=CF$

\Rightarrow đpcm

 

[luongpham2000]

$\color{blue}{a)~BE\perp AC}$ và $\color{blue}{DF\perp AC\rightarrow BE//DF~~(1)}$
$\color{blue}\Delta BEC=\Delta DFA ~(2\Delta$ vuông hai cạnh huyền bằng nhau và $\color{Blue}\angle ACB=\angle CAD)\rightarrow BE=DF$
Vậy $BEDF$ là hình bình hành.
$\color{blue}b)$ Trong hình bình hành $ABCD, AB//CD$ và $CB//AD\rightarrow CK\perp AD$ thì $CK\perp BC$
$\angle HCB=\angle KCD$ vì hai góc đều hợp với $\angle BCD$ thành góc vuông $\rightarrow \Delta CHB\sim \angle CKD$
$\rightarrow CH/CB=CK/CD\rightarrow CH.CD=CB.CK(dpcm)$
$c)$ Trong tam giác vuông $KCA$ có: $AC^{2}=AK^{2}+CK^{2}~~~(1)$
Trong tam giác vuông $HCA$ có: $AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}~~~(2)$
$CK$ là đường cao của $\Delta CAD\rightarrow CK^{2}=AD.AK ~~ [*]$
$CH$ là đường cao của $\Delta CAB\rightarrow CH^{2}=AB.AH ~~ [**]$
Thay $[*]$ và $[**]$ vào $(1)$ và $(2)$ rồi cộng $(1)$ với $(2)\rightarrow dpcm$
------------------------------------------